Катречко С.Л.

К вопросу «Что такое логика?»

(данный текст представляет собой расширенный вариант моего введения «КЛЮЧЕВЫЕ МОМЕНТЫ КУРСА» к программе моего курса «Введение в логику» (1997 г.))[1]

Дадим сначала рабочее определение логики. Логика является одной из наук, изучающих формы и приемы интеллектуальной познавательной деятельности (ср. со стандартным определением: логика — наука о законах (формального) мышления). Основными формами процесса познания, в которых фиксируется информация об исследуемой области, являются понятия, суждения и теории, а к числу приемов интеллектуальной деятельности относятся, например, такие рациональные процедуры, как рассуждение, доказательство, опровержение, выдвижение и проверка гипотез. Внимание данного курса сосредоточено на центральном приеме интеллектуальной деятельности — рассуждении, а главная задача курса может быть сформулирована как научение правильным способам рассуждения. Это обусловлено тем, что ядром логической науки с момента ее возникновения как раз и является выявление и изучение правильных способов рассуждения.

Простейшим видом рассуждения является умозаключение. Умозаключение — это такой набор высказываний, в котором одно из высказываний, называемое заключением, обосновывается с помощью остальных высказываний, называемых посылками. Важно подчеркнуть, что рассуждение (умозаключение) представляет собой процедуру перехода от посылок к заключению, т.е. «логичность» связана с правильностью перехода в рассуждении, а отнюдь не с истинностью его посылок (см. критерий правильности рассуждения ниже).

Логику интересует вопрос о правильности (надежности) рассуждений (в этом смысле, можно дать еще одно «рабочее» определение логики: логика — это теория правильных рассуждений (ср. с учебником А.М. Анисова «Современная логика»). По этому основанию рассуждения можно разделить на абсолютно надежные (дедуктивные) и правдоподобные (вероятностные). Основное внимание курса посвящено дедуктивным рассуждениям. В первом приближении, правильное дедуктивное рассуждение можно определить как такое, которое при истинности посылок гарантирует истинность заключения. Однако не любые истинные посылки и истинное заключение образуют правильное рассуждение. Вопрос о том, является ли некоторое умозаключение правильным или неправильным, нельзя смешивать с вопросом: какими — истинными или ложными — являются его посылки и заключение. Это два разных вопроса, и их необходимо четко различать, поскольку тот или иной ответ на второй из них не всегда предопределяет ответ на первый. Истинность посылок является необходимым, но недостаточным условием истинности заключения рассуждения. Дать оценку дедуктивному умозаключению, зная значение его посылок и заключения, можно лишь в одном случае — когда каждая из посылок истинна, а заключение ложно. Тогда умозаключение является заведомо неправильным, так как оно не сохраняет "свойство" истинности посылок при выведении заключения. Для того, чтобы дедуктивное рассуждение было правильным, т.е. истинность его посылок с необходимостью гарантировала бы истинность заключения, рассуждение должно иметь правильную структуру, правильную логическую форму. Именно логическая форма рассуждения, позволяя отвлечься от его конкретного содержания, является основанием для перехода от посылок к заключению дедуктивных рассуждений. Понятие логической формы позволяет уточнить критерий правильности дедуктивных рассуждений следующим образом:

Умозаключение является правильным, если и только если его логическая форма гарантирует, что при истинности посылок мы обязательно (всегда, каждый раз), получим истинное заключение, т.е. не существует умозаключения данной логической формы с истинными посылками и ложным заключением.

Однако понятие логической формы важно не только при решении вопроса о правильности или неправильности рассуждений, но и является ключевым понятием логики, поскольку законы логики и есть закономерности, присущие логической форме, а логика по праву получила характеристику формальной науки.

Таким образом, можно сказать, что логика — это наука о (универсально-мыслимых) логических формах (т.е. логика отвлекаясь от реалий действительного мира изучает законы любого из возможных миров, а логическая форма и служит целям этого отвлечения — универсализации). На сегодняшний день можно выделить три важнейшие логические формы: (1) силлогистическую логическую форму (традиционная логика; субъектно-предикатная структура предложения («A есть B»), восходящая к Аристотелю; логика тесно связана с языком и рассматривается в едином комплексе с грамматикой и риторикой), (2) пропозициональную и (3) предикатную логические формы (современная логика; фрегевский (функциональный) подход к анализу предложения по типу «функция — аргумент», который отличается от традиционного подхода и сближает логику с математикой).

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

 

Предпримем вторую попытку к пониманию (определению) логики (11.03.2003).

«Задать» (определить специфику) какую-либо науку — это (1) определить «область» ее работы; (2) указать на ее специфику в этой области в отличие от других наук, т.е. указать специфические объекты//отношения между объектами, которая она изучает.

Предмет логики. «Областью» логики, в отличие от содержательно-эмпирических наук является область «мыслимого» (а не мышления! — вот это, видимо, и есть главная «категориальная ошибка» при стандартном определении логики как науки о мышлении). Логика изучает мыслимое (!), т.е. мыслимые миры и закономерности, которые там «действуют», т.е. «законы мышления» (мышление понимается здесь онтологически (ср. с тезисом о тождестве бытия и мышления) как законы этих — мыслимых — миров). Область мыслимого изучает и онтология, которая постулирует те или иные объекты мыслимых миров. Специфика же логики (в отличие от онтологии и других философских дисциплин)) в том, что она изучает (1) соотношения между объектами и (2) «переходы» в области мыслимого. Например, (самый-самый) основополагающий закон (или принцип) мыслимого (выделенный еще Аристотелем в качестве единственного основания своей метафизики-онтологии) — это закон непротиворечия, т.е. «запрет» противоречий в любой области мыслимого (соответственно, в нашем мышлении). Если в области отношений можно ограничиться лишь одним — «статическим» — законом-принципом (или еще двумя: принципом тождества и принципом исключенного третьего), то «динамические» законы более сложны и многочисленны. В данном случае уместна следующая аналогия: логика постулирует и изучает как бы «правила дорожного движения» в области мыслимого. «Динамические» законы можно определить как отношение логического следования, задача которой (опять-таки) не допустить противоречия (после того, как «движение» прекратилось). Этот — центральный — раздел логики можно определить как теорию правильных рассуждений, т.е. таких рассуждений, которые не приводят к противоречию.

Соотношение логики и других (теоретических) наук. Логика является теоретической наукой, т.е. она, как и любая другая теоретическая наука «работает» с моделями. Термин «модель» — просто синоним термина «область мыслимого (умопостигаемого)». В этом смысле и другие теории изучает подобласти мыслимого. Любая модель (теория) выделяет из мыслимого универсума какую-то область, т.е. она «ограничивает» область своего действия, или накладывает ряд «запретов» на универсум, исключая из всех возможных миров лишь те, которые удовлетворяют ее аксиомам (или другими словами, теория выделяет соответствующий «фрагмент» универсума и «запрещает» объекты и отношения между ними вне этой области). Специфика логики здесь (в отличие от других теоретических наук) заключается в том, что она изучает максимально широкий фрагмент универсума, т.е. любой возможный мир. Соответственно, «запреты» логики самые минимальные, хотя и самые «сильные» (ср. с принципом «запрета» противоречия). Это можно сформулировать в виде следующего онтологического принципа (современной) логики: все, что может быть описано непротиворечиво, существует! Логика как бы служит онтологическим основанием (как самая широкая область мыслимого) для других, более конкретных наук; она является самой абстрактной из теоретических наук. Логика, как самая абстрактная наука, запрещает меньше всех (других наук), но ее «запреты» абсолютны (самые «сильные»), в то время как «запреты» других наук — относительны («слабее», т.к. действуют не на всем мыслимом универсуме, а лишь в «областях» соответствующих теорий). Следующим (по силе) разделом теории является математика, поэтому логика близка математике, но и отличается (в чем-то, принципиально) от нее. Математика «запрещает» больше логики: например, помимо запрета противоречий, математика требует, чтобы 2 + 2 = 4.

Например, можно выстроить следующий ряд «теорий» (по шкале «абстрактно — конкретное»): логика — математика — физика (химия — ??) — биология — социология (психология — ??) — история. В рамках этой шкалы логика и история находятся на разных (противоположных) эпистемологических полюсах: логика максимально «широка» (действует в любом возможном мире), а история максимально «узка» (единственна) (действует только в одном — действительном — мире); в логике существует все, что (только) непротиворечиво, а в истории только (и только!!!) то, что фактически произошло в действительности.

Соотношение традиционной, современной (классической) и девиантной логики. Суть из различий — в разных онтологических допущениях, принимаемых той или иной логикой. Традиционная логика работает с «общими именами», т.е. ее мир — это мир онтологизированных свойств (= платоновский «мир идей»). Современная классическая логика (в отличие от традиционной) — с единообразными индивидуальными (1) объектами (имена) и (2) отношениями (предикаты) между ними (ср. с критериями Куайна и Черча). Девиантная логика (в отличие от современной классической) либо существенно изменяет (1), вводя свои объекты (например, несколько различных типов объектов); либо (2), существенным образом «модифицируя» принципы классической логик: например, паранепротиворечивая модифицирует (ослабляет) принцип непротиворечия (ср. с подходом Е.Д. Смирновой, которая выделяет семантики с пресыщенными оценками и истинностными провалами).

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

 

И, наконец, третья попытка, как бы объединяющая два первых подхода (13.03.03).

Логика как методологическая дисциплина. Логика тесно связана с (рациональной, интеллектуальной) познавательной деятельностью человека и выступает как нормативная наука по отношению к познанию, т.е. задает некоторые нормы интеллектуальной (рациональной) познавательной деятельности. С другой стороны, логика (как и рациональное познание) тесно связано с языком. Наше понимание логики как нормативной базы познания трактует ее как «глубинное» основание (фундамент) познания, который неявно присутствует в любом познавательном акте.

Роль логики отчасти сродни роли грамматики, без соблюдения правил которой (без соблюдения грамматических правил построения языковых выражений) невозможен никакой результат познания, поскольку он должен быть оформлен языковым, грамматически корректным, образом (в этом смысле грамматика тоже является нормативной наукой). Грамматика как бы «растворена» в языке и неявно навязывает свои нормы при языковом оформлении мысли.

[Некоторые исследователи (материалистической направленности) могли бы здесь остановиться и сказать, что законы логики — это законы языка (навязываемые нам языком). Однако откуда «берутся» законы языка, который изобретен человеком? Тот ход, который я предлагаю ниже, восходит к Платону: в языке проявлена рациональная структура «мира идей»; мир идей и есть область мыслимого!]

Любое познание является модельным (ср. с формулой С.Л. Франка «(неизвестное, исследуемое) А есть Х (Х как уже известный предикат)»), т.е. происходит в рамках построения (постулирования) некоторых мыслительных моделей, с помощью которых первоначально фиксируется исследуемый объект или система объектов, а затем и закономерности, присущие изучаемому объекту (объектам). Логика выступает как общая теория такого рода мыслительных моделей, как некоторая «грамматика» моделей, как «правила дорожного движения» в области мыслимого (мыслимых моделей). Поэтому на и является методологией, нормативной базой интеллектуального познания. Для организации познания в области моделей должны быть специального рода мыслительные объекты (конструкции). В реальном познавательном акте эти конструкции выступают как «строительные леса», которые выполняют вспомогательную (техническую) роль, но без которых «строительство» (= познавательный акт) невозможен, по крайней мере сложный познавательный акт (= «строительство» многоэтажного дома). С одной стороны, результаты познания (причем не только заключительные, но и промежуточные, которые в дальнейшем выступают как начало следующих, более сложных познавательных актах) необходимо фиксировать в каких-то конструкциях, или формах. Такими формами являются понятие, суждение и теория. Соответственно, логика выступает как теория понятий, теория суждений, теория теорий, т.е. изучает закономерности (или «запреты») этих мыслительных конструкций, правила из образования, функционирования, преобразования. С другой стороны, в ходе познания мы должны как бы «двигаться» в рамках наших моделей, т.е. осуществлять какие-то мыслительные операции, или приемы. Например, давать определения, выдвигать гипотезы и проверять их, осуществлять обоснование (аргументацию) или опровержение (контраргументация) своих/чужих тезисы, вести полемику…. Соответственно, логика выступает как теория такого рода мыслительных операций, которая исследует их, выявляет закономерности их протекания, правила их осуществления. Однако важнейшим (и ценнейшим) среди этих мыслительных операций выступает рассуждение, с помощью которого мы как бы осуществляем движение в этой мыслительной области и, тем самым, можем порождать новые знания. Поэтому центральным разделом логики является теория о правильных способах рассуждения, т.е. о таких способах, которые позволяют получать новые знания корректным путем.

Вышесказанное можно подытожить следующим определением: логика является (нормативной) наукой, которая изучает закономерности интеллектуальной (мыслительной) познавательной деятельности, т.е. формы и приемы мышления в области мыслимого (в области мыслительных моделей).

Для того чтобы понять, что логика не является (реальной, эмпирической) наукой о мышлении наподобие психологии можно привести пример с шахматной игрой. Начиная играть, мы вынуждены подчиниться правилам шахматной игры. Именно эти правила и изучает логика, в то время как психология (физиология) изучает мозговые процессы (для шахмат таковой выступает химия). Т.е. логика является не «физикой» (физиологией) мозговых процессов, а «физикой мышления» (= наукой о правилах) шахматной игры.

И, наконец, последнее замечание. Выше мы сказали, что любое познание является модельным, и логика изучает законы этих моделей, или области мыслимого. То же самое можно сказать и несколько другим образом. В человеке помимо индивидуального, физиолого-психологического слоя (индивидуальной психики) есть еще и область надындивидуального, то, что можно соотнести с термином «сознание», или «душа». Логика является наукой, исследующей этот — надындивидуальный — слой человеческого сознание, т.е. является наукой о мышлении, которое, помимо подчинения законам физиологии (точнее зависимости от этого уровня физиологического, биологического), подчиняется также законам этого надындивидуального уровня (заметим, что без этой надындивидуальности мышления не бывает!; ср. с правилами шахматной игры, которым подчиняются фигуры, хотя, конечно, они зависят от уровня материального: если фигуры деревянные, то они могут сгореть). Или еще одна аналогия, восходящая к «Логическим исследованиям» Э. Гуссерля. Гуссерль вопрошает: от чего зависит переход в «машинах Тьюринга» — понятно, что не от физических процессов, реализующих эту машину, а от «правил» (математики или логики), которая подчиняется эта машина (опять-таки ср. с шахматами). Именно в этом смысле логика является наукой о мышлении. Приведу еще одну аналогию. Например, нас интересует принципы работы автомобиля (двигателя внутреннего сгорания). В рамках этой аналогии логика изучает законы автомобиля, а не законы (которые тоже здесь присутствуют на «низшем» уровне) химического строения деталей автомобиля. Т.е. логика и психология исследует психику человека как бы на двух уровнях. Психология — это наука о психическом (индивидуальном), а логика — наука о мыслительном (надындивидуальном).

Итак, ЛОГИКА — НАУКА О ЗАКОНАХ МЫСЛИМОГО.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

 

Формальная и трансцендентальная логика

(тезисы на конф. «Современная логика», СПб, июнь 2004; секция "Логика и философия" // "Логическая семантика")

 

Различение общей и трансцендентальной логики восходит к Канту. Оно состоит в том, что общая логика [allgemeine Logik] «отвлекается от всякого содержания познания… [и изучает] одну лишь форму познания в понятиях, суждениях и умозаключениях [здесь и далее выделено жирным мной — К.С.]» [1, 121], т.е. исследует формальные правила работы рассудка в универсуме рассуждений, а «трансцендентальная логика имеет дело с определенным содержанием [познания], а именно… [с] чистым априорным знанием…» [1, 120], т.е. исследует онтологическую структуру самого этого универсума.

Несмотря на бурное развитие формальной логики в XX в., данная ей Кантом характеристика не изменяется: логика изучает логические формы, среди которых можно выделить силлогистическую, пропозициональную и предикатную. При этом современная логика, как и математика, тяготеет к работе с однородным универсумом, отвлекаясь от его качественной сложности. Например, силлогистика работает в рамках в родо-видового мира универсалий, а современная логика предикатов — в номиналистическом универсуме индивидов и отношений. Поэтому кантовская идея об учете семантики универсума при разработке синтаксических формализмов (в частности, учет его качественной разнородности) остается актуальной и в наше время.

Можно выделить два модуса трансцендентальной логики. Первый из них связан с ограничением выводов формальных систем логики путем трансцендентальной разметки объектов и областей рассуждения, а второй — с созданием формальных логических систем для работы с особыми — трансцендентальными — объектами.

Суть кантовского подхода к трансцендентальной логике проясняется в его «Аналитике понятий» [1, 98]. Анализируя суждение «Все тела делимы», он замечает, что формально-логически функции субъекта и предиката в данном суждении не определены, что оставляет возможность выразить связь между понятиями «тело» и «делимость», например, в суждении «Некоторое делимое есть тело». Трансцендентальная логика, «имея дело с определенным содержанием», маркирует здесь понятие «тела» как субстанцию, что запрещает приписывать субстанциональному понятию функцию предиката. Как отмечается в [2], учет этих соображений приводит к тому, что (1) из четырех формально возможных суждений трансцендентально возможны только те суждения, в которых субстанциональное понятие стоит на месте субъекта, т.е. суждения вида «Тело есть (не есть) Делимое»; (2) субстанционально-субъектные суждения не допускают операции обращения; (3) суждение «Все тела делимы» не может быть использовано как большая посылка 1-ой фигуры силлогизма: в частности, будет неправомерно следующее умозаключение «Все тела делимы. Все атомы есть тела. Следовательно, все атомы делимы».

В отличие от силлогистики современные логические формализмы в большей степени «отвлечены» от грамматики естественного языка. Поэтому роль семантических (трансцендентальных) ограничений может выполнить учет в них особенностей естественных грамматических конструкций. Например, переводом суждения «Некоторые S суть P» на язык логики предикатов является формула $x(S(x) & P(x)), которая в силу коммутативности конъюнкции тождественна формуле $x(P(x) & S(x)), что недопустимо с содержательной точки зрения. Т.е. логика предикатов, в отличие от силлогистики, отвлекается от информации о субъекте и предикате суждения, учет которой запретил бы эту перестановку конъюнктов. Заметим, что этот запрет имеет локальный характер и не решается формальными методами, например лишением конъюнкции свойства коммутативности. Ранее я показал [см. материалы прошлой конференции], что учет грамматических факторов (сложно—) сочиненности//подчиненности предложений позволяет избежать парадоксов расселовского типа, поскольку возникающие в них противоречия типа a & ~a заменяются на выражения типа a & ~f(a), которые непротиворечивы из-за отнесения противоречивых свойств к разным онтологическим уровням универсума (resp. выражение «квадрат, который кругл» непротиворечиво в отличие от известного выражения «круглый квадрат»).

Отметим, что в общем случае учет трансцендентальных факторов приводит не только к ограничению формализмов. В логике предикатов на кванторные правила накладываются ограничения, имеющие универсальный характер. Учет онтологической неоднородности логического универсума (при работе в прикладных областях) позволит ограничить эти ограничения, что приведет к расширению множества выводимых формул (в этих областях).

Подведем промежуточный итог. Трансцендентальная логика в первом модусе представляет собой теорию пресуппозиций, формализация которой означает переход к метаисчислениям с более богатым языком, что позволяет модифицировать — ограничить или расширить — применение формальных правил вывода.

Второй модус трансцендентальной логики связан с тем, что формальная логика ограничивает сферу своего применения родо-видовой областью (resp. областью предикатов), которая имеет свои нижний (min вид) и верхний (max род) пределы. В этой связи отметим, что уже Аристотель отказал предельным философским категориям в статусе наивысших родов. В своем рассуждении из «Метафизики» (998в15), Аристотель показывает, что Сущее и Единое не являются наивысшими родами[2], а чуть ниже он уточняет (1054а15), что они не добавляют новой информации к субъекту предложения. Это означает, что они выполняют роль не предикатов, а пресуппозиций, и при формализации, например, фразы «Сократ — человек» должны быть записаны слева от субъекта предложения: «[Один, сущий] Сократ — человек». Соответственно, можно поставить вопрос о разработке особой логики пресуппозиций. Интересно, что эти соображения Аристотеля созвучны рассуждениям Канта о том, что пространство и время не являются понятиями, поскольку они содержат в себе другие представления, в то время как понятия содержатся в множестве представлений (как их общие признаки) [1, 51]. Причем Кант говорит о логических частях пространства (времени), т.е. об отношении часть/целое, что позволяет поставить вопрос о формализации этого отношения в его отличии от формализации отношения вид/род в логике классов и отношения часть/целое в мереологии Лесьневского.

Необходимость расширения логики возникает и при обращении к нижней части логического универсума. В логике (классов) нижним пределом являются единичные понятия, хотя и ней фигурируют и пустые понятия. Однако поскольку объемные характеристики всех пустых понятий совпадают, а формальная логика не принимает в расчет их содержательных различий, то она не может разрешить вопрос формально-логического упорядочивания пустых понятий.

Подведем итог. Можно сказать, что формальная логика, аналогично классической физике Ньютона, выявляет законы «средней части» универсума, но оставляет открытым вопрос о логических законах области мега— и микромира, выявление и формализация которых может быть произведена в системах трансцендентальной логики.

Литература.

1.  И. Кант Критика чистого разума. М.: Мысль, 1994.

2.  В.Н. Брюшинкин Трансцендентальная модель интеллекта: моделирование рассуждений //Гуманитарная наука в России: соросовские лауреаты. М., 1996.