Примерные темы рефератов по истории математики (Шапошников В.А.)

 

Общая литература:

Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. М., 1990.

Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики. М., 1986.

Клайн М. Математика. Утрата определенности. М., 1984.

Клайн М. Математика. Поиск истины. М., 1988.

Цейтен Г.Г. История математики в древности и в средние века. М.-Л., 1938.

Цейтен Г.Г. История математики в XVI и XVII веках. М.-Л., 1933.

Кольман Э. История математики в древности. М., 1961.

Юшкевич А.П. История математики в средние века.. М., 1961.

Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия. М., 1960.

История математики с древнейших времен до начала XIX столетия / Под ред. А.П.Юшкевича. В 3-х томах. М., 1970-1972.

Математика XIX в. (математическая логика, алгебра, теория чисел, теория вероятностей) / Под ред. А.Н.Колмогорова и А.П.Юшкевича. М., 1978.

Математика XIX в. (геометрия, теория аналитических функций) / Под ред. А.Н.Колмогорова и А.П.Юшкевича. М., 1981.

Юшкевич А.П. История математики в России до 1917 г. М., 1968.

Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. Том 1 – М., 1989. Т.2 – М.-Ижевск, 2003.

 

Отдельные темы и литература к ним:

 

1. Особенности древнеегипетской математики.

Ван дер Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. М., 1959.

Нейгебауер О. Точные науки в древности. М., 1968.

Нейгебауер О. Лекции по истории античных математических наук. Т.1: Догреческая математика. М.-Л., 1937.

Выгодский М.Я. Арифметика и алгебра в древнем мире. М., 1967.

 

2. Особенности шумеро-вавилонской математики.

Вайман А.А. Шумеро-вавилонская математика. М., 1961.

 

3. Споры о возникновении доказательства в Древней Греции.

Лурье С.Я. К вопросу о египетском влиянии на греческую геометрию // Архив истории науки и техники. Вып.1. Л., 1933. С.45-70.

Юшкевич А.П. О математике Древнего Востока и Древней Греции // Методологические проблемы развития и применения математики. М., 1985.

Перминов В.Я. О природе доказательного мышления в догреческую эпоху развития математики // ИМИ. Вторая серия. Вып. 2(37). М., 1997. С.180-200.

Dicks R.D. Thales // Classical Quarterly. 1959. 53 (N.S.9). № 2. P.294-309.

Шичалин Ю.А. Статус науки в орфико-пифагорейских кругах // Философско-религиозные истоки науки / Отв. ред. П.П.Гайденко. М., 1997. С.12-43.

Зайцев А.И. Культурный переворот в Древней Греции VIII-V вв. до н.э. Л., 1985. 2-е изд. – СПб., 2000.

Вернан Ж-П. Происхождение древнегреческой мысли. М., 1988.

Сабо А. О превращении математики в дедуктивную науку и начале ее обоснования // ИМИ. Вып.12. М., 1959.

Жмудь Л.Я. Наука, философия и религия в раннем пифагореизме. СПб., 1994. Особенно: Ч.I, гл.3; ч.IV, гл.2.

Жмудь Л.Я. Греческая математика и Восток // ИМИ. Вып.29. М., 1986. С.9-27.

Бычков С.Н. Египетская геометрия и греческая наука // ИМИ. Вторая серия. Вып.6(41). М., 2001. С.277-284.

 

4. Квадривиум пифагорейских дисциплин.
5. Реконструкция древнегреческой «псефической» арифметики.
6. Апории Зенона.
7. Платон и математика.
8. Идеальные числа (Лосев, Беккер, Паршин).
9. Теория отношений Евдокса и теория сечений Дедекинда.
10. Три знаменитые задачи древности.

Белозеров С.Е. Пять знаменитых задач древности (История и современная теория). Ростов-на-Дону, 1975.

О квадратуре круга. Сб. статей с приложение истории вопроса, составленной Ф.Рудио. М., 1934.

 

11. Правильные многогранники в античной математике и натурфилософии.
12. Аристотель о математике.
13. Развитие аксиоматического метода от Евклида до Гильберта.
14. Конические сечения (от Аполлония до Кеплера и Ньютона).

Розенфельд Б.А. Аполлоний Пергский. М., 2004.

Apollonius of Perga. Treatise on Conic Sections / T.L.Heath. Cambridge, 1896. Или: Conics / R.C.Taliaferro // Great Books of the Western World. Vol.11. Chicago-London-Toronto, 1952. P.593-804.

 

15. Методы интегрирования и дифференцирования в работах Архимеда (метод исчерпывания) и античный атомизм.

Архимед. Сочинения. М., 1962.

Лурье С.Я. Архимед. М.-Л., 1945.

Лурье С.Я. Теория бесконечно-малых у древних атомистов. М.-Л., 1935.

Башмакова И.Г. Дифференциальные методы в работах Архимеда // ИМИ. Вып.6. М., 1953. С.609-658.

 

16. «Арифметика» Диофанта.

Диофант Александрийский. Арифметика и книга о многоугольных числах. М., 1974.

Башмакова И.Г. Диофант и диофантовы уравнения. М., 1972.

Башмакова И.Г., Славутин Е.И. История диофантова анализа от Диофанта до Ферма. М., 1984.

 

17. Математические методы в «Альмагесте» Птолемея.
18. Прокл: комментарий к первой книге «Начал» Евклида.
19. Структура математики: от пифагорейцев и Гемина до Нового времени.

Барабашев А.Г., Глушков С.С. Об эволюции структуры математического знания // Вестник Московского ун-та. Сер. «Философия». 1983. № 2.

 

20. Математический платонизм (от античности до XX.).
21. Математика древней Индии.

Володарский А.И. Очерки истории средневековой индийской математики. М., 1977.

 

22. Математика древнего Китая.

 

Березкина Э.И. Математика древнего Китая. М., 1980.

Древнекитайский трактат: Математика в девяти книгах // ИМИ. Вып.X. М., 1957. С.425-584.

Березкина Э.И. О развитии математических методов в древности // Методологические проблемы развития и применения математики. М., 1985.

Волков А.К. Доказательство в древнекитайской математике // Там же.

Глебкин В.В. Наука в контексте культуры. «Начала» Евклида и «Цзю Чжан Суань Шу». М., 1994.

Шуцкий Ю.К. Китайская классическая «Книга перемен» (И цзин). М., 1960. 2-е изд., испр. и доп. под. Ред. А.И.Кобзева. М., 1993.

Математический трактат Сунь-Цзы // Из истории науки и техники в странах Востока. Вып.3. М., 1963.

Березкина Э.И. О математическом трактате Сунь-цзы // ИМИ. Вып.13. М., 1960.

Раик А.Е. О вычислении некоторых объемов в древнекитайском трактате «Математика в девяти книгах» // ИМИ. Вып.14. М., 1961.

Кобзев А.И. Учение о символах и числах в китайской классической философии. М., 1994.

Крушинский А.А. Логика «И цзина». Дедукция в древнем Китае. М., 1999.

 

23. Особенности арабской математики: возникновение алгебры.

 

Ал-Хорезми. Математические трактаты. Ташкент, 1964.

Ибн-Сина. Математические главы «Книги Знания». Душанбе, 1967.

Хайям Омар. Математические трактаты // ИМИ. Вып.6. М., 1953. С.11-172. Отдельное издание: Омар Хайям. Трактаты. М., 1962.

Хайям Омар. Первый алгебраический трактат // ИМИ. Вып.15. М., 1963. С.445-472.

 

24. Появление алгебры в Европе: Фибоначчи и Неморарий (XIII в.).

Неморарий И. О данных числах // ИМИ. Вып.12. М., 1959.

 

25. Математика в университетах средневековой Европы.

Гофф Жак Ле. Интеллектуалы в средние века. 2-е изд. СПб., 2003.

Шишков А.М. Средневековая интеллектуальная культура. М., 2003.

Гайденко В.П., Смирнов Г.А. Западноевропейская наука в средние века. Общие принципы и учение о движении. М., 1989.

Орем Николай. О конфигурации качеств (с предисловием и примечаниями В.В.Зубова) // ИМИ. Вып.11. М., 1958. Отдельным изданием: М., 2000.

Орем Николай. О соизмеримости или несоизмеримости движений неба (с предисловием и примечаниями В.П.Зубова) // Историко-астрономические исследования. Вып.6. М., 1960. Отдельным изданием: М., 2004.

Зубов В.П. Трактат Брадвардина «О континууме» // ИМИ. Вып.13. М., 1960. Отдельным изданием: М., 2004.

Гроссетест Роберт. Сочинения. М., 2003.

Бэкон Роджер. Избранное. М., 2005.

Широков В.С. Галилей и средневековая математика // ИМИ. Вып.24. М., 1979.

 

26. Возникновение тригонометрии.
27. Математика в раннем средневековье (математика и библейская экзегетика).
28. Геометрические методы эпохи Возрождения: да Винчи, Дюрер. Перспектива.

Леонардо да Винчи  http://www.leonardodavinci.ru/

 

Ольшки Л. История научной литературы на новых языках. Т.1: Литература техники и прикладных наук от средних веков до эпохи Возрождения. М.-Л., 1933. Т.2: Образование и наука в эпоху Ренессанса в Италии. М.-Л., 1934.

Пидоу Д. Геометрия и искусство. М., 1979.

Белый Ю.А. Иоганн Мюллер (Региомонтан). М., 1985.

Матвиевская Г.П. Рамус. М., 1981.

Матвиевская Г.П. Альбрехт Дюрер – ученый. М., 1987.

Дюрер Альбрехт. Дневники, письма, трактаты / Вст. ст., пер. и коммент. Ц.Г.Нессельштраус. В 2-х томах. Л.-М., 1957. Переиздано: Дюрер А. Трактаты. Дневники. Письма. СПб., 2000.

Нессельштраус Ц.Г. Альбрехт Дюрер. М.-Л., 1961.

Зубов В.П. Леонардо да Винчи. М.-Л., 1962.

Гуковский М.А. Леонардо да Винчи. М., 1967.

Леонардо да Винчи. Избранные естественнонаучные произведения / Ред., пер., статья и коммент. В.П.Зубова. М., 1955. Переиздано: Избранные произведения. Мн.-М., 2000.

Леонардо да Винчи. Избранное / Сост. и ред. пер. А.К.Дживелегов. М., 1952.

Панофский Э. Перспектива как «символическая форма». Готическая архитектура и схоластика. СПб., 2004.

Пачоли Лука. Трактат о счетах и записях. М., 1974.

Глушкова Ф.Р., Глушков С.С. О геометрической части «Суммы» Пачоли // История и методология естественных наук. М., 1982. Вып.29 (математика, механика). С.57-63.

 

29. Кардано: математика в контексте магии и натурфилософии.

Кардано Дж. О моей жизни. М., 1938.

Гутер Р.С., Полунов Ю.Л. Джироламо Кардано. М., 1980.

Никифоровский В.А. Из истории алгебры XVI-XVII вв. М., 1979. О Кардано – С.42-88.

 

30. Аналитическая геометрия Декарта в свете его учения о методе.

Декарт Р. Геометрия с приложение избранных работ П.Ферма и переписки Р.Декарта. М.-Л., 1938.

Декарт Р. Рассуждение о методе с приложениями: Диоптрика, Метеоры, Геометрия. Л., 1953.

Матвиевская Г.П. Рене Декарт. М., 1976.

Катасонов В.Н. Метафизическая математика XVII в. М., 1993.

Никифоровский В.А., Фрейман Л.С. Рождение новой математики. М., 1976.

Никифоровский В.А. Из истории алгебры XVI-XVII вв. М., 1979.

 

31. Создание проективной геометрии (Дезарг, Паскаль).
32. Возникновение теории вероятностей (Ферма, Паскаль).

Майстров Л.Е. Развитие понятия вероятности. М., 1980.

 

33. Рождение математического анализа в трудах Ньютона и Лейбница (сравнение методов, языка и философского контекста).

Кирсанов В.С. Научная революция XVII века. М., 1987.

Койре А. От замкнутого мира к бесконечной вселенной. М., 2001.

Лейбниц Г.В. Избранные отрывки из математических сочинений // Успехи математических наук. М., 1948. Т.3. Вып.1. Или: Хрестоматия по истории математики: Математический анализ, теория вероятностей. М., 1977.

Погребысский И.Б. Готфрид Вильгельм Лейбниц. М., 1971.

Ньютон И. Математические начала натуральной философии // Крылов А.Н. Собр. соч. М.-Л., 1936. Т.7. Или: М., 1989.

Ньютон И. Математические работы. М.-Л., 1937.

Вавилов С.И. Исаак Ньютон. 2-е изд. М.-Л., 1945.

Дмитриев И.С. Неизвестный Ньютон. Силуэт на фоне эпохи. СПб., 1999.

Юшкевич А.П. Из истории возникновения математического анализа. М., 1985.

Гайденко П.П. Эволюция понятия науки (XVII-XVIII вв.). М., 1987.

Гайденко П.П. Научная рациональность и философский разум. М., 2003.

 

34. Математический анализ у Эйлера.
35. Проблема обоснования математического анализа в XVIII в. (Беркли и др.).

Карно Лазарь. Размышления о метафизике исчисления бесконечно-малых. М., 1933. Вступительная статья: Юшкевич А.П. Идеи обоснования математического анализа в восемнадцатом веке.

Беркли Дж. Аналитик, или рассуждение, адресованное неверующему математику // Беркли Дж. Сочинения. М., 1978.

 

36. Нестандартный анализ.

Медведев Ф.А. Нестандартный анализ и история классического анализа // Закономерности развития современной математики: методологический анализ. М., 1987.

Успенский В.А. Что такое нестандартный анализ? М., 1987.

Девис М. Прикладной нестандартный анализ. М., 1980.

Кусраев А.Г., Кутателадзе С.С. Нестандартные методы анализа. Новосибирск, 1990.

Robinson A. Non-Standart Analysis. Amsterdam, 1966.

 

37. Развитие понятия функции в XVIII – XIX вв.
38. История вариационных принципов в математике и естествознании.
39. Философско-методологические взгляды Лобачесвкого.

Каган В.Ф. Лобачевский. М.-Л., 1948.

Лобачевский Н.И. Полное собрание сочинений. Тт.1-5. М.-Л., 1946-1951.

Васильев А.В. Лобачевский.

 

40. Открытие неевклидовой геометрии и ее значение для развития математики и математического естествознания.

Розенфельд Б.А. История неевклидовой геометрии. Развитие понятия о геометрическом пространстве. М., 1976.

Об основаниях геометрии. Сборник классических работ. М., 1956.

 

41. Великая теорема Ферма: уроки истории.
42. Лаплас и теория вероятностей.
43. Кватернионы: возникновение, развитие и применения.
44. Возникновение и развитие понятия «вектор».

Александрова Н.В. Из истории векторного исчисления. М., 1992.

Крамар Ф.Д. Векторное исчисление конца XVIII и начала XIX веков // ИМИ. Вып.15. М., 1963.

Болотовский Б.М. Оливер Хевисайд. М., 1985.

 

45. Больцано: математик, логик, философ.

Кольман Э. Бернард Больцано. М., 1955.  В приложении даны фрагменты математических работ Больцано.

Колядко В.И. Бернард Больцано. М., 1982.

Больцано Б. Учение о науке. (Избранное). СПб., 2003.

Больцано Б. Парадоксы бесконечного. Одесса, 1911. Есть переиздание.

Федоров Б.И. Логика Бернарда Больцано. Л., 1980.

Федоров Б.И. Фундаментальные математические понятия в «Наукоучении» Больцано // Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке. Вып.5. СПб., 1998. С.387-389.

Федоров Б.И. Б.Больцано как предшественник конструктивизма // Логические исследования. М., 2000. Вып.7. С.291-301; 2001. вып.8. С.210-217.

 

46. Парадоксы бесконечного (Зенон, Больцано, Кантор).

Богомолов С.А.

 

47. Кантор и философско-богословский контекст теории множеств.
48. Математическая физика в XIX в.
49. Геометрическая интерпретация комплексных чисел (классическая и интерпретация Флоренского): достоинства и недостатки.
50. Рождение топологии.
51. Идея универсальной характеристики Лейбница (Лейбниц как предтеча мат. логики).
52. Книга Ст.Джевонса «Основы науки».

Джевонс У.С. Основы науки. СПб., 1881.

Грязнов Б.С. Проблемы науки в работах логиков-позитивистов XIX в.: Д.С.Милль, У.С.Джевонс // Позитивизм и наука. Критический очерк. М., 1975. С.83-95.

 

53. Фреге.
54. “Principia Mathematica” Рассела и Уайтхеда.
55. Программа логицизма: истоки, достижения и судьба.
56. Философско-методологические взгляды Пуанкаре.
57. Интуиционизм Брауэра и Гейтинга.
58. Работа Г.Вейля о континууме.
59. Формализм (программа Гильберта в основаниях математики).
60. Конструктивизм.

Марков А.А. О конструктивной математике // Труды Матем. ин-та АН СССР им. В.А.Стеклова 67, 1962, 8-14.

Шанин Н.А. Конструктивные вещественные числа и конструктивные функциональные пространства // Там же. С.15-294. См.: Введение и приложение.

Гейтинг А. Интуиционизм. Введение. М., 1965. См. комментарии ред. перевода А.А.Маркова.

Проблемы конструктивного направления в современной математике // Труды Матем. ин-та АН СССР им. В.А.Стеклова. Т.52 (1958). Т.67 (1962). Т.72 (1964). Т.93 (1967).

Гудстейн Р.Л. Рекурсивный математический анализ. М., 1970. Вступительная статья Н.А.Шанина.

Кушнер Б.А. Лекции по конструктивному математическому анализу. М., 1973.

Bishop E. Foundations of constructive analysis. NY, 1967.

Трулстра А.С. Аспекты конструктивной математики // Справочная книга по математической логике. В 4-х частях. М., 1983. Ч.IV.

Мартин-Лёф П. Очерки по конструктивной математике. М., 1975.

Марков А.А., Нагорный Н.М. Теория алгорифмов. М., 1984.

Тростников В.Н. Конструктивные процессы в математике (Философский аспект). М., 1975.

 

61. Неаристотелева логика Н.Васильева.

Бажанов В.А. Николай Александрович Васильев (1880-1940). М., 1988.

Васильев Н.А. Воображаемая логика. Избранные труды. М., 1989.

 

62. Московская философско-математическая школа (Н.Брашман, В.Цингер, Н.Бугаев, П.Некрасов).
63. Первые шаги Московской школы теории функций действительного переменного.
64. Философско-методологические взгляды Н.Лузина.
65. Теорема Геделя о неполноте и исследования по основаниям математики.

Успенский В.А. Теорема Геделя о неполноте. М., 1982.

 

66. Гедель и философия математики.
67. Проблема аксиоматизации теории вероятностей в XX в. (сравнение существующих подходов).
68. Континуум-гипотеза (от Кантора до П.Коэна).
69. Феномен Раманунджана: тайна математического творчества.
70. Идеология группы Бурбаки.
71. Компьютерное доказательство (на примере проблемы 4-х красок).
72. Философско-методологические взгляды А.Н.Колмогорова.
73. Философско-методологические взгляды П.С.Александрова.
74. Теория фракталов.

Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М., 2002.