Примерные темы рефератов по истории математики (Шапошников В.А.)
1. Особенности древнеегипетской математики.
2. Особенности шумеро-вавилонской математики.
3. Споры о возникновении доказательства в Древней Греции.
4. Квадривиум пифагорейских дисциплин.
5. Реконструкция древнегреческой «псефической» арифметики.
6. Апории Зенона.
7. Платон и математика.
8. Идеальные числа (Лосев, Беккер, Паршин).
9. Теория отношений Евдокса и теория сечений Дедекинда.
10. Три знаменитые задачи древности.
11. Правильные многогранники в античной математике и натурфилософии.
12. Аристотель о математике.
13. Развитие аксиоматического метода от Евклида до Гильберта.
14. Конические сечения (от Аполлония до Кеплера и Ньютона).
15. Методы интегрирования и дифференцирования в работах Архимеда (метод исчерпывания) и античный атомизм.
16. «Арифметика» Диофанта.
17. Математические методы в «Альмагесте» Птолемея.
18. Прокл: комментарий к первой книге «Начал» Евклида.
19. Структура математики: от пифагорейцев и Гемина до Нового времени.
20. Математический платонизм (от античности до XX.).
21. Математика древней Индии.
22. Математика древнего Китая.
23. Особенности арабской математики: возникновение алгебры.
24. Появление алгебры в Европе: Фибоначчи и Неморарий (XIII в.).
25. Математика в университетах средневековой Европы.
26. Возникновение тригонометрии.
27. Математика в раннем средневековье (математика и библейская экзегетика).
28. Геометрические методы эпохи Возрождения: да Винчи, Дюрер. Перспектива.
29. Кардано: математика в контексте магии и натурфилософии.
30. Аналитическая геометрия Декарта в свете его учения о методе.
31. Создание проективной геометрии (Дезарг, Паскаль).
32. Возникновение теории вероятностей (Ферма, Паскаль).
33. Рождение математического анализа в трудах Ньютона и Лейбница (сравнение методов, языка и философского контекста).
34. Математический анализ у Эйлера.
35. Проблема обоснования математического анализа в XVIII в. (Беркли и др.).
36. Нестандартный анализ.
37. Развитие понятия функции в XVIII – XIX вв.
38. История вариационных принципов в математике и естествознании.
39. Философско-методологические взгляды Лобачесвкого.
40. Открытие неевклидовой геометрии и ее значение для развития математики и математического естествознания.
41. Великая теорема Ферма: уроки истории.
42. Лаплас и теория вероятностей.
43. Кватернионы: возникновение, развитие и применения.
44. Возникновение и развитие понятия «вектор».
45. Больцано: математик, логик, философ.
46. Парадоксы бесконечного (Зенон, Больцано, Кантор).
47. Кантор и философско-богословский контекст теории множеств.
48. Математическая физика в XIX в.
49. Геометрическая интерпретация комплексных чисел (классическая и интерпретация Флоренского): достоинства и недостатки.
50. Рождение топологии.
51. Идея универсальной характеристики Лейбница (Лейбниц как предтеча мат. логики).
52. Книга Ст.Джевонса «Основы науки».
53. Фреге.
54. “Principia Mathematica” Рассела и Уайтхеда.
55. Программа логицизма: истоки, достижения и судьба.
56. Философско-методологические взгляды Пуанкаре.
57. Интуиционизм Брауэра и Гейтинга.
58. Работа Г.Вейля о континууме.
59. Формализм (программа Гильберта в основаниях математики).
60. Конструктивизм.
61. Неаристотелева логика Н.Васильева.
62. Московская философско-математическая школа (Н.Брашман, В.Цингер, Н.Бугаев, П.Некрасов).
63. Первые шаги Московской школы теории функций действительного переменного.
64. Философско-методологические взгляды Н.Лузина.
65. Теорема Геделя о неполноте и исследования по основаниям математики.
66. Гедель и философия математики.
67. Проблема аксиоматизации теории вероятностей в XX в. (сравнение существующих подходов).
68. Континуум-гипотеза (от Кантора до П.Коэна).
69. Феномен Раманунджана: тайна математического творчества.
70. Идеология группы Бурбаки.
71. Компьютерное доказательство (на примере проблемы 4-х красок).
72. Философско-методологические взгляды А.Н.Колмогорова.
73. Философско-методологические взгляды П.С.Александрова.
74. Теория фракталов.