Центр антиковедения
e-mail
2002 © А.В.Петров © Центр антиковедения |
 |
КОММЕНТАРИЙ К ПЕРВОЙ КНИГЕ «НАЧАЛ» ЕВКЛИДА.
ВВЕДЕНИЕ
 [в начало]
 |
Часть I Глава 2 |
 |
 |
2. Срединность математических родов и видов
следует мысленно представлять — покамест по крайней мере — как
заполняющую зазор между всецело неделимыми сущностями и теми,
которые разделены в области вещества; но когда мы
рассматриваем начала математической сущности в целом, мы
восходим к тем началам, которые распространяются на все сущее
и все от самих себя порождают, — я разумею предел и
беспредельное [прим. 2]. В самом деле, из них —
двух первых после неописуемой и совершенно непостижимой
причины единого — проявилось как все остальное, так, в
частности, и природа наук, причем они производят все во
всеобщем и отрешенном смысле, а происходящее от них — в
соответствующих мерах и подобающем порядке — допускает
продвижение, [прим. 3] и тогда проявляется первое,
срединное и последнее. Умопостигаемые роды в силу простоты
первично причастны пределу и беспредельности, причем в силу
своего единства, своей тождественности, а также пребывающей и
устойчивой данности они исполняются предела; а в силу
разделенности на множество и в силу рождающей преизбыточности,
а также божественного различия и продвижения — вкушают
беспредельного. Математические [стр. 49] сущности
также суть порождения предела и беспредельности, однако не
только тех первейших непостигаемых умом и сокровенных начал,
но и тех, которые продвигаются от них во второй разряд и
довольствуются тем, что порождают срединные междумирия сущего
и свойственное им разнообразие. Именно поэтому рациональные
построения в этой области, хотя и уходят в бесконечность, но,
как причиной, сдерживаются пределом: в самом деле, и число,
начинаясь с единицы, увеличивается до бесконечности, однако
какое число ни возьмешь — оно оказывается конечным; и деление
величины уходит в бесконечность, но всякая разделяемая
величина ограничена и поэтому в действительности число частей
целого конечно. И не будь беспредельности, все величины были
бы соизмеримы, и не было бы ничего невыразимого и
несоотносимого, [прим. 4] чем именно, как
представляется, относящееся к геометрии отличается от того,
что в арифметике. Однако и числа также не могли бы проявить
плодотворную силу единицы и не содержали бы в себе всех
соотношений между сущими в них (например, быть большим во
столько-то раз или быть большим данного числа на его часть),
[прим. 5] потому что всякое число находится в
разных отношениях к единице и к тому или иному предшествующему
числу. Если же уничтожить предел, то в математике никогда не
проявлялась бы соизмеримость, равные отношения между разными
числами, тождество и равенство форм и все то, что относится к
наилучшему разряду, [прим. 6] и не было бы никогда
ни наук об этом, ни неизменных и точных понятий. Поэтому оба
эти начала необходимы [стр. 51] как всем остальным
родам сущего, так и математическим. Низшие роды — так
называемые вещественные и те, которые природа лепит из себя
самой, — также очевидно причастны им обоим: беспредельному —
благодаря лежащему в их основе вместилищу видов, а пределу —
благодаря разумному устроению, очертаниям и облику.
перевод Ю.А.Шичалина |
 |
 комментарии |
 |
2
Ср. Платон, "Филеб", 16с sqq.; 23с sqq., об использовании
платоновских текстов из "Филеба" о пределе и беспредельности
при описании иерархии бытия в самых общих вводных курсах
платоновской философии можно судить по более поздним (VI в.),
но находящимся в русле близкой школьной традиции Пролегоменах
к платоновской философии (12, 4 sqq.):
«...все существующее имеет одно начало...;
начало это ... бестелесно...; это начало — единое, которое
Платон именует также благом. После единого существуют предел
и беспредельное, вслед за ними — умопостигаемый космос,
затем — боги надкосмические, а после них — боги
внутрикосмические»
(перевод Т.Ю.Бородай, А.А.
Пичхадзе). Ср. также у Прокла в "Началах
теологии", §§ 89-96. 3 proodos — одно из основных
понятий неоплатонизма, детально разработанное Проклом в
"Началах теологии" (§§ 29-38). Специа- льно проблеме proodos
посвящена третья книга трактата "О первых началах" Дамаския
(Damascius. Traite des premiers principes. Vol. Ill: De la
procession. Texte et. par L.G.Westerink et trad. par Joseph
Combes. P., 1991). Плотин еще использует термин proodos
метафорически (V 2, 1, 26-27: душа создала иную — низшую —
действительность tei proodoi kai prothymiai tou cheironos) или
в специальном значении «прогрессия» (VI 3, 12, 14); но именно
у него впервые принципиально продумана триада mone — proodos —
epistrophe; см. J. Trouillard, La procession Plotinienne. P.,
1955. 4 arreton, alogon — перевожу буквально два
термина для обозначения иррациональных; первый восходит к
пифагорейцам, второй используется начиная с Теэтета, оба — у
Евклида ("Начала", X, определения III-IV). 5
epimorios (лат. superparticularis) — определение
«суперпартикулярного числа» дает Теон Смирнский (Theo
Smyrnaens, Expositio rerum mathematicarum, rec. Ed. Hiller,
Lipsiae, 1878, p. 76) и Никомах Геразский (Nicomachi Geraseni
Introductionis arithmeticae libri II, rec. R. Hoche, Lipsiae,
1866, p. 49). У последнего читаем: epimorios de esti
arithmos... ho echon en heautoi to sygkrinomenon holon kai
morion autou hen ti. Пример соотношения: 3:2; 6:4; 9:6 и т. д.
— большее число содержит меньшее и его половину (см. Ver
Eecke, р. 4, n. 1); 6:5 = (5+1):5 — большее содержит меньшее и
одну пятую меньшего (см. Cardini, р. 29, п. 8). 6
tes ameinonos systoichias — имеются в виду два ряда
пифагорейских противоположностей (Arist. Met. 986a22-26):
предел |
беспредельное |
нечетное |
четное |
единое |
множество |
правое |
левое |
мужское |
женское |
покоющееся |
движущееся |
прямое |
кривое |
свет |
тьма |
хорошее |
дурное |
квадратное |
продолговатое |
комментарии
Ю.А.Шичалина | | |