Центр антиковедения
e-mail
2002 © А.В.Петров © Центр антиковедения |
 |
КОММЕНТАРИЙ К ПЕРВОЙ КНИГЕ «НАЧАЛ» ЕВКЛИДА.
ВВЕДЕНИЕ
 [в начало]
 |
Часть II Глава 14 |
 |
 |
14. Поэтому прежде всего, как я сказал,
следовало развести начала и следствия из начал, что ЕВКЛИД и
делает в каждой, так сказать, книжке, излагая в начале каждого
специального раздела общие начала этой науки. Затем он и сами
начала делит на предложения, постулаты и аксиомы.
[прим. 29] Все это отличается одно от другого, так
что не одно и то же аксиома, постулат и предложение, как
где-то говорит блаженный АРИСТОТЕЛЬ. [прим. 30]
Поэтому, когда и учащемуся известно, и само по себе достоверно
то, что включается в разряд начал, то это — аксиома (например,
те отрезки, которые равны какому-то одному, равны между
собой). Когда же ученик не воспринимает смысл излагаемого как
сам по себе достоверный, однако же берет его в качестве
исходного и соглашается с принимающим это, то перед нами
определение (а именно, мы без науки не знаем заранее — в
соответствии с общим понятием — что круг это такая именно
фигура, но узнав, соглашаемся без доказательства). Но даже
когда то, о чем идет речь, неизвестно, и оно принимается
несмотря на то, что учащийся не соглашается с этим, тогда,
говорит АРИСТОТЕЛЬ, мы называем это постулатом,
[стр. 183] например, то, что все прямые углы
равны. Однако некоторые бьются над доказательством иных
постулатов, [прим. 31] поскольку ничто не может
быть допущено само по себе без доказательства. Таким образом,
согласно учению АРИСТОТЕЛЯ, отделяются друг от друга аксиома,
постулат и предложение. Однако часто все это вместе называют
предложениями, например, представители СТОИЧЕСКОЙ ШКОЛЫ,
которые считают аксиомой всякое простое утверждение,
[прим. 32] так что в согласии с их мнением даже
предложения суть аксиомы, а согласно с другими и аксиомы суть
предложения.
перевод Ю.А.Шичалина |
 |
 комментарии |
 |
29
В известном нам тексте Евклида речь идет об определениях,
постулатах и общих понятиях. 30 Arist. Anal. post.
76a31-77a4. 31 В частности, речь идет о знаменитом
пятом постулате, о чем Прокл говорит ниже (р. 191, 23 sqq.).
32 См. Diog. L. VII 65: axiomata — все то, что
бывает истинно или ложно, то есть всякое утверждение или
отрицание.
комментарии
Ю.А.Шичалина | | |