Центр антиковедения
e-mail
2002 © А.В.Петров © Центр антиковедения |
 |
КОММЕНТАРИЙ К ПЕРВОЙ КНИГЕ «НАЧАЛ» ЕВКЛИДА.
ВВЕДЕНИЕ
 [в начало]
 |
Часть I Глава 13 |
 |
 |
13. Таково учение ПИФАГОРЕЙЦЕВ и таково их
разделение четырех наук; но некоторые, а именно ГЕМИН,
[прим. 57] считают, что математику следует делить
иначе, так что, в согласии с ними, одна ее часть относится
только к умопостигаемому, а другая — к чувственно
воспринимаемому, причем она соприкасается с ним; при этом
умопостигаемым они называют те умозрения, которые душа
вызывает к жизни сама по себе, отделяя себя от овеществленных
форм. Для души, занятой умопостигаемым, они устанавливают две
первейшие и главнейшие части: арифметику и геометрию, а для
души, направляющей свою деятельность на чувственно
воспринимаемое, — шесть: механику, астрономию, оптику,
геодезию, канонику, счет. Но, правда, они не считают, как
некоторые, тактику частью математической науки: просто, по их
мнению, она использует то счет — например, в исчислении
полков; то геодезию — например, при делении и измерении
площадок. Точно так же — и даже в большей степени — не
являются частью математики естественная история и медицина. А
между тем авторы естественнонаучных сочинений часто используют
математические теоремы, говоря о положении частей света или
высчитывая величину и диаметры городов, или их окружности, иди
периметры. И врачи многие свои положения разъясняют
посредством такого [стр. 113] рода подходой.
Например, и ГИППОКРАТ, [прим. 58] и все, писавшие
о временах года, с очевидностью обнаруживают пользу астрономии
для медицины. Так вот, и тактик точно таким же образом будет
пользоваться теоремами математиков, однако он — не математик,
даже если он, желая, чтобы лагерь был наименьшей величины,
придаст ему форму круга, или — с целью сделать его большим —
сделает его четырехугольным или пятиугольным или даже
многооугольным.
Таковы виды математики в целом. Что же
касается геометрии, то она в свою очередь разделяется на
учение о построениях на плоскости и стереометрию. Нужно иметь
в виду, что она специально не рассматривает точки и линии,
поскольку ни одна фигура не могла бы получиться с их помощью
без плоскостей и объемных тел. И во всяком случае задачей
геометрии — имеет ли она дело с плоскими фигурами или с
объемными телами — является составление, сопоставление или
разделение составленного. Точно так же арифметика делится на
рассмотрение чисел линейных, плоских и объемных, причем она
исследует виды числа как таковые, начиная с монады, а также
получение плоских чисел — как подобных, так и неподобных — и
переход к третьему измерению. С ними сходны геодезия и
искусств о счета, производящие свои построения не с
умопостигаемыми числами или фигурами, а с чувственно
воспринимаемыми. Например, дело геодезии измерять не цилиндр
или конус, но груды, имеющие форму конуса, или колодцы,
имеющие форму цилиндра; причем измерять не посредством
умопостигаемых [стр. 115] прямых, а посредством
чувственных, иной раз точнее — по направлению солнечных лучей,
иной — грубее — с помощью веревки или линейки. Точно так же и
тот, кто ведет счет, рассматривает не сами по себе свойства
чисел, но число определенных чувственно воспринимаемых
предметов, почему и называет их по тому, что измеряется,
например число яблок или число сосудов. [прим. 59]
В отличие от арифметики он не допускает существование
наименьшего вообще, поскольку наименьшее для него принимает
род того, к чему относится: например, один человек является
для него мерой соответствующего множества и в этом смысле
единицей.
Также и оптика с каноникой суть порождения
геометрии и арифметики. Первая имеет дело со зрительными
лучами в качестве прямых и с углами, из них составляемыми, и
делится на оптику в собственном смысле, устанавливающую
причину искажения видимого на расстоянии, например схождения
параллельных и рассмотрения четырехугольников как прямых; и на
всю катоптрику, имеющую дело со всевозможными отражениями и
связанную со знанием уподоблений и в качестве таковой дающую
правила так называемой сценографии, то есть того, как на
картинах изображения кажутся пропорциональными и сохраняющими
на расстоянии форму и высоту изображаемого. Что же касается
каноники, то она рассматривает слышимые гарм9нические
соотношения, отыскивая разделения канонов, и всякий раз
опирается на чувственное восприятие, причем, по словам
ПЛАТОНА, применяет «слух ума». [прим. 60]
[стр. 117]
К ним добавляется так
называемая механика, являющаяся частью занятий чувственно
воспринимаемым и вещественным, а в нее входит изготовление
орудий, необходимых во время войны, в частности, те
оборонительные орудия, которые, говорят, изобрел АРХИМЕД во
время осады Сиракуз; [прим. 61] а также
«чудотворное» искусство, достигающее соответствующих эффектов
отчасти благодаря ветру, чем занимаются КТЕСИБИЙ и ГЕРОН,
[прим. 62] отчасти благодаря использованию весов,
неуравновешенность которых создает движение, а
уравновешенность — покой, как это показано между прочим и в
"Тимее"; [прим. 63] при этом с помощью нитей и
веревок создается впечатление живых поворотов и движений. К
механике относится и вообще все учение о равновесии и о том,
что называется имеющим центр тяжести, а также изготовление
сфер, воспроизводящих круговращение небесного свода, чем
занимался в частности и АРХИМЕД, и вообще все учение о
движении вещества.
Еще остается астрономия, изучающая
движение небесного свода, величины и формы небесных тел и
светил, а также их отстояния от Земли и все прочее такого
рода. Она многое заимствует у чувственного восприятия, но
весьма приобщена также к теоретическим построениям физики.
Частью астрономии является наука о гномонах, занятая
измерением времени дня посредством установления солнечных
часов; наука о небесных явлениях, исследующая различия в
высоте и расстояния между звездами, а также обучающая
множеству разных других вещей, рассматриваемых
[стр. 119] астрономией; и диоптрика,
[прим. 64] устанавливающая расстояния между
солнцем, луной и остальными звездами с помощью соответствующих
инструментов.
перевод Ю.А.Шичалина |
 |
 комментарии |
 |
57
Гемин Родосский, ученик Посидония, написал ок. 73-67 гг. до
Р.Х. трактат Peri tes ton mathematon taxeos (так у Паппа;
Евтокий в комментарии на Конические сечения Аполлония —
theorias) не менее чем в шести книгах, который не сохранился;
до нас дошел другой трактат Гемина — Eisagoge eis ta
phainomena (ed. K. Manitius, Lipsiae, 1898), представляющий
собой учебное сочинение по астрономии. О Гемине см. К. Tittel,
De Gemini Stoici studiis mathematicis, Lipsiae, 1895. B.L. Van
der Waerden (Die gemeinsame Quelle der erkenntnistheoretischen
Abhandlungen von lamblichos und Proclos. — «Site. Bericht.
Heidelberger Akad. d. Wiss.», Heidelberg, 1980) предположил,
что именно Гемин является общим источником для Прокла и
Ямвлиха, однако его аргументы резонно оспорил I. Mueller (op.
cit., см. примеч. 1). 58 Прокл может иметь в виду,
например, сочинение Гиппократа "О воздухе, воде и местностях".
59 Пример из Законов (819Ь-е):
«...в Египте... во время обучения пускаются в
ход приятные забавы: яблоки... делят между большим или
меньшим количеством детей, сохраняя при этом одно и то же
общее их число; ... смешивают в одну кучу золотые,
бронзовые, серебряные и другие небьющиеся сосуды, затем
ктонибудь распределяет их между участниками
игры...». 60 Plat. Resp. 531a-b.
61 Об изобретениях Архимеда (погиб в 212 во время
осады Сиракуз римлянами) ср. непосредственно ниже, а также р.
63. 62 Среди сочинений Герона есть Peri
automatopoietikes, где идет речь о машинах, действующих с
помощью ветра, а также сжатого воздуха и воды. 63
Plat. Tim. 57d sqq. 64 От dioptra — названия
инструмента для измерения углов и высот.
комментарии
Ю.А.Шичалина | | |