Центр антиковедения
e-mail
2002 © А.В.Петров © Центр антиковедения |
 |
КОММЕНТАРИЙ К ПЕРВОЙ КНИГЕ «НАЧАЛ» ЕВКЛИДА.
ВВЕДЕНИЕ
 [в начало]
 |
Часть I Глава 6 |
 |
 |
6. Итак, сообразно с мыслью ПЛАТОНА,
критерий всех математических наук мы определяем как разум,
который помещается выше мнения, но уступает мышлению. Теперь
нам следует рассмотреть, чем должно считать сущность
математических видов и родов, а также то, нужно ли допускать,
что она происходит от чувственно воспринимаемого — путем ли
отвлечения, как обычно считают, или путем сведения частностей
в единое обобщенное рациональное построение; или же нужно
допустить, что она обладает реальностью и до них, как считает
ПЛАТОН и показывает продвижение мироздания в целом.
[прим. 15] [стр. 61]
Во-первых,
если мы считаем, что математические виды возникают от
чувственно воспринимаемых, поскольку душа на основе
вещественных треугольников или кругов и после них образует в
себе самой вид круга или треугольника, то откуда наличествует
в рациональных построениях точность и неопровержимость? От
чувственно воспринимаемого это, конечно, невозможно, поскольку
тогда ему следовало бы обладать значительно большей точностью;
в таком случае — от души, которая придает совершество
несовершенному и точность неточному. И действительно, где у
чувственно воспринимаемого отсутствие частей, ширины или
глубины, где равенство радиусов, где неизменно устойчивые
отношения сторон, где прямые углы? Не видим ли мы, что все
чувственно воспринимаемое в смешанном виде пребывает одно в
другом, что в нем нет ничего беспримесного и чистого от
противоположного, но все частично, разделено и находится в
движении? Так как же мы допустим, чтобы неподвижные
рациональные построения происходили от находящихся в движении
и сама неизменная сущность — от того, что всякий раз разное?
Ведь все, возникающее от находящихся в движении сущностей
обладает — согласно всеобщему мнению — полученным от них
изменчивым наличным бытием. Но как же мы припишем точным и
неопровержимым видам точность, исходящую от неточного? Ведь
всякая причина неподвижного знания сама является таковой в
превосходной степени. В таком случае, следует предположить,
что душа порождает математические виды и рациональные
построения. Тогда, если она, действительно
[стр. 63] обладая образцами, наделяет их
реальностью и ее порождения суть отображения видов, уже
обладающих наличным бытием в ней, то, считая так, мы окажемся
в согласии с ПЛАТОНОМ и, похоже, отыщем истинную сущность
математических дисциплин. Если же она устраивает этот столь
великий невещественный промежуточный мир и порождает столь
великое теоретическое знание не обладая заранее этими
рациональными построениями, то как она может судить, является
ли порожденное действительно живым или же оно — пустой
призрак, а не истина? [прим. 16] И с помощью
какого мерила будет она вымерять долю истины в нем? И как она
порождает такое разнообразие рациональных построений, если она
не обладает их истиной? — Приняв это, мы сделаем их появление
самопроизвольным и не соотносящимся ни с каким определенным
бытием. Значит, если математические виды суть порождения души,
то она не заимствует от чувственно воспринимаемого
рациональные построения производимой ею реальности, но на их
основе производит чувственно воспринимаемое и ее потуги и роды
позволяют проявиться пребывающим и вечным видам.
Далее,
во-вторых, если мы снизу и на основе чувственно
воспринимаемого составляем рациональные построения
математических дисциплин, то разве не необходимо считать, что
те доказательства лучше, которые составляются на основе
чувственно воспринимаемого, а не на основе более общих и
простых видов? Мы ведь утверждаем, что причины посредством
доказательств всегда приспособлены к охоте за искомым.
[прим. 17] Если же частное является
[стр. 65] причиной общего и чувственно
воспринимаемое — причиной разумного, как можно при
доказательстве давать более общее определение вместо частного
и показывать, что сущность разумного более сродна
доказательствам по сравнению с чувственно воспринимаемым? Ведь
если кто-то доказывает, что сумма углов равнобедренного
треугольника равна двум прямым, и что точно так же обстоит
дело с равносторонним и неравносторонним, он еще не обладает
знанием; но знанием самим по себе обладает тот, кто доказал
это для всякого треугольника. [прим. 18] И
опять-таки нужно иметь в виду, что общее лучше частного с
точки зрения доказательства, и, далее, что доказательство
преимущественно исходит из общего; а то, из чего
доказательства, — раньше, по природе предшествует частному и
является причиной доказываемого. Следовательно, доказательные
науки отнюдь не должны обращать внимание на чувственно
воспринимаемое — позднее возникшее и более неясное, а должны
рассматривать постижимое разумом и более совершенное, нежели
ведомое ощущению и мнению.
Кроме того, в-третьих,
сторонники этого мнения также и душу делают, на наш взгляд,
менее значимой, нежели .материя. В самом деле, если материя
получает от природы сущностное, в большей степени наделенное
бытием и более ясное, а душа в себе самой создает нечто
вторичное по сравнению с этим, подобия и образы, возникающие
позднее, которые должны быть менее значимы по сущности, раз
душа отторгает от материи то, что по природе от нее
неотторжимо, — разве не ясно, что сторонники такого
представления объявляют душу [стр. 67] более
немощной и ущербной, нежели материя? Действительно, и материя
есть место овеществленных рациональных построений, и душа —
место форм. [прим. 19] Однако одна вмещает
первичное, а другая — вторичное; одна — существующее в
качестве предшествующего, другая — появляющееся от тамошнего;
одна — сущностное, другая — возникшее в качестве мысленно с
ним соотнесенного. Так как же та, что первично причастна умной
сущности и полнится тамошним знанием и целостной жизнью, может
быть восприемницей менее отчетливых видов у низшего в ряду
сущих и самого несовершенного — с бытийной точки зрения —
вместилища? Впрочем, возражать против этого мнения, которое
многие не раз разбирали, — лишнее. И если математические формы
не абстрагированы от овеществленных и не суть сведение того,
что является общим в отдельных явлениях, и вообще не является
возникшим позднее и на основе чувственно воспринимаемого, —
необходимо, чтобы душа получала эти формы либо от себя самой,
либо от ума, либо и от себя самой и от ума. Но если только от
себя самой, — как они будут отображениями умных видов? И как
они будут посредине между неделимой природой, если им не
уделено никакого бытийного восполнения от первых начал? Как
тогда то, что в уме, может быть первозданными образцами всего?
С другой стороны, если душа получает математические формы
только от ума, то как может сохраняться самодейственность и
самодвижность души, коли сущие в ней рациональные построения
проникли в нее извне, причем в качестве того, что проявляется
как движимое [стр. 69] иным? И чем она будет
отличаться от материи, бытие которой всецело потенциально и
которая не порождает ни одной из овеществленных форм? — В
таком случае остается, чтобы она производила формы и от себя
самой, и от ума, и чтобы она была полнотой форм, которые хотя
и получили бытие от умных образцов, однако же перешли к бытию
самопроизольио. Отсюда следует, что душа не есть дощечка для
письма и не лишена рациональных построений, но что она от века
хранит записи, сама пишет себя самое и пишется умом. Дело в
том, что душа также является умом, потому что она в
соответствии с предшествующим умом разворачивает себя самое, и
есть образ ума и его внешний очерк. Поэтому, если ум всецело
дан как ум, то и душа — всецело как душа, и если он дан в
качестве образца, то она — в качестве образа, и если ум дан в
сосредоточении, то душа — в разделении. Имея это в виду,
ПЛАТОН произвел душу из всех математических форм, разделил ее
сообразно с определенными числами и сочетал с помощью
пропорций и гармонических соотношений, причем в ней, как в
основании, поместил первозданные начала фигур, прямую и
окружность, и мысленно привел в движение содержащиеся в ней
круги. [прим. 20] Поэтому все математические формы
существуют в душе первично, и до математических чисел были
созданы числа самодвижные, и до видимых фигур — фигуры
оживотворенные, и до гармонически согласованного —
гармонические соотношения, и до тел, движущихся круговым
движением, — невидимые крути; и полнота всего — душа, и этот
ее промежуточный мир — иной, [стр. 71] сам себя
производящий и производимый от собственного начала, и
наполняющий себя жизнью и наполняемый от демиурга
невещественно и непрерывно, так что когда он выводит свои
рациональные построения, тогда же он обнаруживает все науки и
добродетели. Благодаря этим формам, душа есть сущность, и не
следует считать, будто число в ней — множество единиц, и не
следует понимать вещественно идею того, что прерывно, но все
образцы видимых чисел, фигур и движений следует предполагать в
ней в качестве живого и умного, следуя "Тимею", полно
изложившему все ее рождение и создание на основе
математических форм, а также установившему причины всего того,
что в ней. А именно, «семь пределов» содержат начала всех
чисел — линейных, плоских и объемных; из всех пропорций семь
пропорций предшествовали в ней сообразно с ее причиной;
[прим. 21] точно так же начала всех фигур были
созданы в ней сообразно с волей демиурга, а самое первое из
всех движений, охватывающее все остальные,, и движущее все
остальные и движущее их, получило существование вместе с ней:
потому что круг и круговое движение есть начало всех видов
движущегося. Следовательно, рациональные построения наук,
которые наполняют души, суть сущностные и самодвижные, и
разум, развивая их и разворачивая, выявляет все разнообразие
математических наук, так что нет оснований опасаться, будто
она прекратит свою деятельность, потому что, хотя она
порождает и отыскивает одно за другим, она раскрывает свои
собственно рациональные построения, поскольку она изначально
уже обладает всем и, в соответствии с [стр. 73]
собственной неограниченной мощью, из этих, уже имеющихся,
начал развивает всевозможные теоремы.
перевод Ю.А.Шичалина |
 |
 комментарии |
 |
15
he ton holon proodos — см. примеч. З; нужно иметь в виду, что
структура mone — proodos — epistrophe не является динамичной:
она статична и носит в значительной степени методологический
смысл; поэтому «продвижение мироздания в целом» означает
мироздание в его развернутости, его представленности в виде
иерархической структуры с ее высшим и низшим пределом.
Проблеме места математических сущностей в иерархии бытия у
поздних авторов посвящена глава XII (I. Mueller, Aristotle's
doctrine of abstraction in the commentators) в кн.: Aristotle
transformed: The Ancient Commentators and Their Influence. Ed.
by R. Sorabji, London, 1990, pp. 463-480. Основу для понимания
математических объектов как результатов абстракции дает текст
Arist. Met. 1061а 28 sqq.:
«...математик исследует чувственно
отвлеченное..., опуская все чувственно воспринимаемое..., и
оставляет только количественное и
непрерывное...». 16 gonimon — ср. Plat.
Theaet. 150с и 15 Ie. 17 ta... aitia... tais
apodeixesin oikeia — Arist. Anal. Post. 71b20 sqq.:
«...доказывающее знание необходимо исходит из
истинных, первых, непосредственных, более известных и
предшествующих [посылок], т. е. из причин заключения. Ибо
такими будут и начала, свойственные тому, что
доказывается...». См. также ibid. 85b 23 sqq.
18 Ср. Arist. Anal. Post, 85b5 sqq. (пример с
равнобедренным треугольником). 19 Ср. Arist. De an.
403a25 («состояния души имеют свою основу в материи») и 429а27
(«правы те, кто говорит, что душа есть местонахождение форм»).
20 Ср. Plat. Tim. 35a-36c и комментарий Прокла к
нему (In Tim. II 237,11-246,11 Diehl). 21 «Семь
пределов» и «семь пропорций» - «семь долей» (moirai) и «семь
промежутков» (diastasis) платоновского "Тимея" (там же).
комментарии
Ю.А.Шичалина | | |