Центр антиковедения
e-mail
2002 © А.В.Петров © Центр антиковедения |
 |
КОММЕНТАРИЙ К ПЕРВОЙ КНИГЕ «НАЧАЛ» ЕВКЛИДА.
ВВЕДЕНИЕ
 [в начало]
 |
Часть II Глава 2 |
 |
 |
2. Относительно того, что геометрия есть
часть математики в целом и что она занимает второе место вслед
за арифметикой, от которой у нее полнота и определенность
(потому что все то, что рационально описывается
[прим. 1] и познается в геометрии, определяется
числовыми соотношениями), — сказано древними и поэтому в
настоящий момент не нуждается в пространном изложении. Но наш
очерк геометрии будет иметь смысл в том случае, если мы
рассмотрим, какое место в иерархии сущих занимает та материя,
с которой геометрия имеет дело, и какова ее сущность, потому
что [стр. 131] по надлежащем ее рассмотрении
обнаружатся как возможности науки, познающей эту материю, так
и польза от нее и прок для тех, кто ее изучает. Дело в том,
что может возникнуть затруднение как раз относительно того, в
каком роде сущих должно помещать геометрическую материю, не
погрешая против истинного ее понимания. [прим. 2]
В самом деле, если те фигуры, о которых рассуждает геометр,
принадлежат к чувственному миру и неотделимы от материи, как
мы тогда утверждаем, что геометрия освобождает нас от
чувственного мира, и возводит к бестелесной реальности, и
приучает к созерцанию умопостигаемого, и подготавливает к
интеллектуальной деятельности? И где это мы видим в
чувственном мире точку, не имеющую частей, или линию, не
имеющую ширины, или плоскость, лишенную толщины, или равенство
радиусов круга, и вообще все эти многоугольники и
многогранники, о которых учит геометрия? И как остаются
неопровержимыми рациональные построения этой науки в то время,
как чувственно воспринимаемые фигуры и формы допускают
«больше» и «меньше», всячески движутся и изменяются, полны
всяческой материальной неопределенности, когда равенство
существует вместе со своей противоположностью — неравенством,
а неделимое выступает в виде делимого и протяженного? Если же
то, с чем имеет дело геометрия, — вне материи, если это чистые
рациональные построения, отделенные от чувственно
воспринимаемого, то все они окажутся лишенными частей, тела и
величины, потому что протяженность, объем и вообще
пространственные характеристики свойственны рациональным
построениям [стр. 133] из-за материальной
«восприемницы», которая воспринимает лишенное частей как
имеющее части, лишенное пространственных характеристик как
помещенное в пространстве, а неподвижное — в движении. Но в
таком случае как же мы делим прямую, треугольник, круг? И как
говорим о различии углов и их увеличении и об уменьшении
фигур, например, треугольников и четырехугольников, и о
касании кругов или прямых? Ведь все это показывает, что
геометрическая материя делима и не существует в не имеющих
частей рациональных построениях.
перевод Ю.А.Шичалина |
 |
 комментарии |
 |
1
rheton — как математический термин означает «соизмеримое»,
«рациональное»; Проклу важно подчеркнуть, что в отличие от
арифметики геометрия имеет дело и с несоизмеримыми отрезками,
иррациональными числами. 2 Заметим, что в первом
прологе Прокл начинает с того же вопроса относительно
математики в целом, но избегает рассмотрения материи
математических сущностей, указывая только в общей форме, что
математическое знание не очищено от всякой материи (5).
комментарии
Ю.А.Шичалина | | |