Центр антиковедения
e-mail
2002 © А.В.Петров © Центр антиковедения |
 |
КОММЕНТАРИЙ К ПЕРВОЙ КНИГЕ «НАЧАЛ» ЕВКЛИДА.
ВВЕДЕНИЕ
 [в начало]
 |
Часть I Глава 3 |
 |
 |
3. Итак, ясно, что у математических
дисциплин оказались те же начала, что и у всех сущих. И
подобно тому, как мы рассмотрели начала, общие для них и
имеющие силу для всех родов математического бытия, точно так
же дадим отчет и в том, каковы теоремы, общие для них и
простые, порожденные единой наукой, содержащей в одном все
сразу математические знания, и помимо этого исследуем, как эта
наука сообразуется с ними всеми и может усматриваться как в
числах, так и в величинах и в движениях. А таково то, что
связано с пропорциями, сложеяиями и разделениями, обращениями
и переставленными отношениями; [прим. 7] а также
то, что связано со всеми отношениями [прим. 8] —
умножением, увеличением на какую-то часть, увеличением на
несколько частей и наоборот; и. просто отношения равенства и
неравенства, рассматриваемые в их целостности и всеобщности,
то есть не только в той мере, в какой это проявляется в
геометрических фигурах, числах или движениях, но поскольку оно
само по себе обладает некоей общей для каждого из названных
природой и допускает простейшее о нем знание. Педь точно так
же общими для всех математических дисциплин являются красота и
упорядоченность, восхождение от известного к искомому
[стр. 53] и обратный переход,
[прим. 9] что называется анализом и синтезом.
Подобие и неподобие рациональных построений также не
отсутствуют ни у одного из родов математического бытия. В
самом деле, из геометрических фигур одни подобны, другие —
неподобны; точно так же одни равны, другие — неравны. И все
то, в чем проявляются силы, [прим. 10] из которых
одни могущественны, а другие подчинены чужой мощи, равным
образом не чуждо всем математическим дисциплинам. Все это
СОКРАТ в "Государстве" вложил в уста возвышенно глаголющих
Муз, охватив общие свойства всех математических рациональных
построений в очерченных пределах и представив с помощью
названных чисел, благодаря которым обнаруживаются меры
плодовитости и противоположного ей бесплодия.
перевод Ю.А.Шичалина |
 |
 комментарии |
 |
7
enallagai — у Евклида соответствует o enallax logos (V,
определение 12), лат. permutata ratio: если a:b = c:d, то а:с
= b:d. 8 epimeres (лат. superpartiens) — ср.
примеч. 5; тот же Никомах (ibidem, p. 55, 12-14) определяет
такое число как «содержащее в себе целое и еще более чем одну
его часть». 9 Ср. Arist. Anal. post. 71b9-72b4.
10 dynameis — буквальный перевод — «силы»
(«потенции»); как математический термин — квадрат и квадратный
корень. Те же два значения и в двух терминах, используемых
Платоном (Plat. Resp. 546b sqq.): ...arithmos ... en hoi
protoi auxeseis dynamenai te kai dynasteuomenai treis
apostaseis... По интерпретации Прокла (In Remp. II 36. 9-12),
dynamenai и dynasteuomenai — корни и степени. В целом текст
Прокла обыгрывает буквальное и терминологическое значение
слов; в переводе отражено буквальное значение, поскольку Прокл
имеет в виду пассаж из Государства (loc. cit.), где речь о
числах, определяющих урожай и неурожай, пору плодородия и
бесплодия; имея в виду терминологическое значение
рассматриваемых слов, текст нужно переводить так:
«И все то, в чем проявляются пропорции, из
которых одни строятся на возведении в степень, а другие — на
извлечении корня, равным образом не чуждо математическим
дисциплинам».
комментарии
Ю.А.Шичалина | | |