Центр антиковедения
e-mail
2002 © А.В.Петров © Центр антиковедения |
 |
КОММЕНТАРИЙ К ПЕРВОЙ КНИГЕ «НАЧАЛ» ЕВКЛИДА.
ВВЕДЕНИЕ
 [в начало]
 |
Часть I Глава 1 |
 |
 |
1. Необходимо, чтобы математическое бытие
не принадлежало ни к самым первым наводящимся в сущем родам,
ни к низшим и — в отличие от простого бытия — разделенным, но
чтобы оно занимало среднюю область между не имеющими частей,
простыми, несоставными и неделимыми реальностями и
реальностями, состоящими из частей и находящимися во
всевозможных сочетаниях и разнообразных разделениях: то, что в
рациональных построениях геометрии вечно тождественно,
неизменно и неопровержимо, показывает, что она стоит выше так
называемых вещественных видов; но последовательность ее
представлений, дробность предмета и выводимость одних ее начал
из других низводит ее в более скромный разряд по сравнению с
природой неделимой и целиком утвержденной в себе самой.
[прим. 1]
По этой причине ПЛАТОН, я думаю,
разделял знания о сущем в соответствии с первыми, средними и
низшими реальностями, причем в неделимом он усматривал природу
умопостигаемую, [стр. 45] разделяющую
умопостигаемые предметы без нарушения их всеобщности и
простоты и превосходящую все прочие познания своей
невещественностью, чистотой, единовидным постижением и
прикосновенностью к сущему; а с делимыми, причастными к низшей
природе, то есть со всей областью чувственно воспринимаемого,
он соотносил мнение, удел которого — смутная истина; со
средней же областью — а это и есть математические формы,
которые ниже неделимой природы, но выше делимой — он соотносил
разум.
В самом деле, разум уступает уму и высшему
знанию, но он совершеннее, точнее и чище мнения, потому что,
хотя он последовательно воспроизводит и тем самым расчленяет
неделимость ума и разворачивает сосредоточенность умственного
представления, он все же вновь собирает расчлененное и
возводит к уму. Поэтому как познания существуют отдельно одно
от другого, так и познаваемые различны по природе, причем
умопостигаемое все превосходит простотой своих единовидных
данностей, а чувственно воспринимаемое во всем уступает первым
сущностям.
То, что относится к математике, получило в
удел средний разряд: в силу раздельности оно более
множественно, чем первые реальности, но в силу
невещественности стоит выше последних; уступает в простоте
первым, но превосходит последние точностью; более отчетливо,
чем чувственно воспринимаемое, воспроизводит умопостигаемое
бытие, но представляет собой подобие, причем воспроизводит
неделимые и единовидные образцы сущего раздельно и
множественно. Одним словом, оно [стр. 47] помещено
в преддверии первых видов и выявляет их единую, неделимую и
плодотворную данность, но тем самым еще не возвышается над
раздельностью и сложностью рациональных построений и
реальностью, соответствующей подобиям, не превосходит
разнообразие и последовательность мыслей в душе и не
согласуется с самыми простыми и очищенными от всякой материи
познаниями.
перевод Ю.А.Шичалина |
 |
 комментарии |
 |
1
О месте математики в иерархии бытия ср. Платон, "Государство",
511b-е, 533е-534с; Аристотель, "Метафизика", 986b4-18с:
«...Платон утверждал, что помимо чувственно
воспринимаемого и эйдосов существуют как нечто промежуточное
математические предметы, отличающиеся от чувственно
воспринимаемых тем, что они вечны и неподвижны, а от эйдосов
— тем, что имеется много одинаковых таких предметов, в то
время как каждый эйдос сам по себе только
один». По поводу термина dianoia нужно иметь в
виду не только платоновские тексты ("Софист", 263d-e,
"Теэтет", 189е и тексты из "Государства"), но и тексты
Аристотеля "О душе" III, гл. 7-8 и начало шестой книги
Метафизики, где, в частности, речь идет и о связи математики
(и всякого знания) с разумом. Учение о срединном характере
математического бытия излагается Ямвлихом в его "Общей
математической науке", явно послужившей Проклу основой для
написания первого введения. Приведем эти параллели здесь,
опираясь на статью I. Mueller, Iamblichus and Proclus' Euclid
Commentary // Hermes, CXV, 1978, p. 334-248
Прокл In Eucl. |
Общая проблематика |
Ямвлих De comm. math,
sc. |
3,1-5,1 |
Промежуточный
характер математики и матема тических
сущностей |
9,4-12,7 |
5,14-7,14 |
Предел и
беспредельное как начала |
12,18-14,17 |
7,15-10,16 |
Общие теоремы
математики |
~18,24-20,21 |
10,16-11,25 |
Критерий
математики |
32,8-40,6 |
12,2-18,4 |
Онтологический
статус математических предметов |
~19,19-20,21 |
18,10-19,5 |
Функции
математики |
43,15-45,23 |
19,6-20,7 |
Возможности
математики |
45,24-48,10 |
20,8-24,20 |
Уровень
математики |
54,25-57,8 |
24,21-25,11 |
Использование мате
матики в искусствах |
58,7-60,11 |
25,12-29,13 |
Защита математики
от обвинителей |
79,1-84,20 |
32,21-36,16 |
Возможности
математики |
84,21-88,11 |
35,17-37,26 |
Пифагорейская
классификация наук |
~30,1-31,4 |
42,9-43,21 |
Отношение между
диалектикой и математикой |
89,16-90,27 | Интересно
сопоставить этот план с тем, который в комментарии на M
Метафизики (1078 b7 sqq.) предлагает Сириан:
«Ежели кто обратится к самим подлинным учениям
Пифагорейцев, то он ясно узнает существо, возможности и
функции всей математической науки, а также каково ее общее
учение и на сколькие роды она распространяется; и каковы
начала дисциплин, и чем они отличаются от остальных начал у
других сущих, и как, будучи таковыми, дают общую причину для
всех наук; каковы, с другой стороны, специфические начала
каждой науки — о числах, фигурах, гармонии, какова их
собственная специфика и их различие друг с другом и со всеми
другими началами так иди иначе сущих; что общее лежит в
основе математических дисциплин, о чем рассуждают
Пифагорейцы, и как можно рассматривать их всеобщим образом;
каково наилучшее применение ревностного отношения к
математике, к какой цеди должно возводить наилучшее занятие
математикой и какой специфический предмет познания у каждой
из математических дисциплин; и каков общий критерий у всех
математических дисциплин, и как на основании деления линии,
о каковом передает Архит, обнаруживается, в душе ли в первую
очередь находится определенная сущность математических
дисциплин или также и прежде нее, поскольку душа — движение,
а та — неподвижна; что сущность души делает своей полнотой
основные рациональные построения математики, как это показал
Платон, а до Платона — пифагореец Тимей; каков результат
математического рассмотрения и как он возникает, и как это
согласуется с самим именем математики, поскольку провоцирует
нас к целостному припоминанию форм; каковы потенции
математической науки, каковы их разряды в их собственной
сфере, в соответствии с какими различиями их разделять и в
скольких смыслах они мыслятся...».
комментарии
Ю.А.Шичалина | | |