Центр антиковедения
e-mail
2002 © А.В.Петров © Центр антиковедения |
 |
КОММЕНТАРИЙ К ПЕРВОЙ КНИГЕ «НАЧАЛ» ЕВКЛИДА.
ВВЕДЕНИЕ
 [в начало]
 |
Часть II Глава 8 |
 |
 |
8. Об этом написано многими из
предшественников, которые поставили своей целью восхвалить
математику: поэтому здесь — при изложении общего понятия
геометрии и ее пользы — мы из этого множества привели только
малую часть.
Блаженный АРИСТОТЕЛЬ
[прим. 17] утверждает, что одни и те же
представления часто возникают у людей через некие определенные
промежутки в круговом движении мира, поэтому науки впервые
были созданы не нами или теми, кого мы знаем, но уже
появлялись во время прежних круговоротов (нельзя сказать,
скольких по числу) и опять будут появляться в будущих.
[прим. 18] Но поскольку приходится рассматривать
начала искусств и наук применительно к данному периоду, мы
говорим, что согласно свидетельству наибольшего числа
исследователей, геометрия впервые открыта у ЕГИПТЯН и возникла
она от измерения земельных участков: [прим. 19]
египтянам она была необходима, потому что разливы Нила всякий
раз уничтожали установленные границы. Нет ничего
удивительного, что изобретение и этой, [стр. 163]
и всех прочих наук берет начало от практической необходимости,
потому что все относящееся к миру становления переходит к
совершенству от несовершенного. Поэтому естествен переход от
чувственного ощущения к рассудку, а от него к уму. И как
точное знание о числе возникло у ФИНИКИЙЦЕВ благодаря торговле
и обмену, точно так же и у египтян была открыта геометрия по
названной причине. [прим. 20] Сначала ФАЛЕС,
посетивший Египет, перенес в Элладу этот вид научного
рассмотрения, причем многое он открыл сам, а для многого
указал основания последователям, представив одно более общим
способом, а другое — более наглядным.
После него есть
упоминание о том, что МАМЕРК, брат поэта СТЕСИХОРА, также
занимался геометрией, причем ГИППИЙ из Элиды пишет, что в
геометрии он прославился. После них ПИФАГОР перевел любовь к
геометрической мудрости в разряд общеобразовательных
дисциплин, [прим. 21] рассмотрев ее начала сверху
и исследуя теоремы безотносительно к вещественному миру
посредством чистой мысли: именно он открыл область
иррациональных чисел и строение пяти мировых тел. Вслед за ним
многих геометрических вопросов касались АНАКСАГОР из Клазомен
и ЭНОПИД Хиосский, который немного моложе Анаксагора; в
"Соперниках" ПЛАТОН упоминает о них как о прославившихся в
науках. [прим. 22]
За ними в геометрии
прославились ГИППОКРАТ Хиосский, открывший квадрируемые
луночки, и ФЕОДОР Киренский. В частности, ГИППОКРАТ
упоминается как автор первых [стр. 165]
"Начал".
За ними был ПЛАТОН, стараниями которого
геометрия — как и остальные науки — получила величайшее
развитие: известно, сколь часто он использует в своих
сочинениях математические рассуждения и повсюду пробуждает в
преданных философии восторженное отношение к математическим
наукам. В это же время жили ЛЕОДАМАНТ с Фасоса, АРХИТ
Тарентский и ТЕЭТЕТ Афинский, благодаря которым увеличилось
число теорем и геометрия приобрела более научный и
систематический характер.Младше Леодаманта был НЕОКЛИД и его
ученик ЛЕОНТ, которые многое дополнили к сделанному до них:
Леонту принадлежат "Начала", составленные гораздо более
тщательно как с точки зрения числа, так и с точки зрения
пользы доказываемых задач, и он нашел определения тех случаев,
когда исследуемая проблема может быть разрешена и когда не
может. ЕВДОКС Киидский был немного младше Леонта и был дружен
с окружением Платона; он первый увеличил число так называемых
общих теорем, прибавил к трем пропорциям еще три и — взяв у
Платона основу — разработал множество видов сечения, используя
при этом метод анализа. АМИКЛ из Гераклеи, один из друзей
Платона, и МЕНЕХМ, ученик Евдокса и современник Платона, а
также брат Менехма ДИНОСТРАТ сделали геометрию еще более
совершенной. А ТЕВДИЙ из Магнесии считался выдающимся как в
математических науках, так и в остальной философии; в
частности, он составил хорошие "Начала" и многие частные
положения истолковал в более общем [стр. 167]
плане. В то же время жил и АТЕНЕЙ из Кизика, который был
известен во всех математических науках, но особенно в
геометрии. Все они вместе занимались научными изысканиями в
Академии.
А ГЕРМОТИМ Кодофонский развил достижения
Евдокса и Теэтета, открыл многие начала и описал некоторые из
геометрических мест.
ФИЛИПП Мендейский, ученик Платона,
им обращенный к математическим наукам, проводил свои изыскания
под руководством Платона и ставил перед собой те задачи,
которые по его мнению были полезны для платоновской
философии.
Писавшие по истории математики изложили
развитие этой науки до этого времени. [прим. 23]
Немного младше последних — ЕВКЛИД, составивший "Начала",
собравший многое из открытого Евдоксом, улучшивший многое из
открытого Теэтетом, а помимо этого сделавший неопровержимыми
доказательствами то, что до него доказывалось менее строго. Он
жил при ПТОЛЕМЕЕ Первом, потому что и Архимед, живший при
Птолемее Первом, упоминает об Евклиде и, в частности,
рассказывает, что Птолемей однажды спросил его, есть ли более
короткий путь изучения геометрии, нежели "Начала"; а тот
ответил, что нет царского пути к геометрии.
[прим. 24] Таким образом, он моложе платоновского
кружка и старше Эратосфена и Архимеда, — они-то жили в одно
время, как где-то говорит ЭРАТОСФЕН. Он принадлежит к
платоникам и близок их философии, [прим. 25]
почему и поставил целью всего своего изложения начал описание
так называемых пяти платоновских [стр. 169] тел.
Но у него есть также и много других математических сочинений,
полных удивительной точности и научности рассмотрения. Таковы
"Оптика", "Катоптрика", таковы также "Начала музыки" и книга
"О Делении". А в началах геометрии им в особенности следует
восхищаться за порядок и отбор приведенных теорем и проблем,
потому что он берет не все то, что можно сказать, а только
основополагающее; кроме того он применяет разнообразные виды
силлогизмов, которые отчасти получают достоверность от причин,
отчасти исходят из достоверных положений,
[прим. 26] но при этом все — неопровержимые,
точные и свойственные науке; помимо них он применяет все
диалектические методы: метод разделения — при установлении
видов, метод определения — при определении сущности, метод
демонстрации — при переходе от начал к искомому, метод анализа
— при восхождении от искомого к началам. Кроме того данное
сочинение дает достаточно точное рассмотрение различных видов
обращения — как более простых, так и более сложных, когда
обращение допускает целое, когда целое обращается отчасти и
наоборот, и когда обращаются части. [прим. 27]
Помимо этого укажем на связность нахождений, последовательное
расположение посылок и следствий, силу, с какой он излагает
каждый вопрос. Разве можно не заметить, что случайно прибавляя
или отнимая что-либо от науки впадаешь в противостоящую ей
ложь и невежество? А поскольку многое — хотя и кажется, что
оно связано с истиной и следует началам науки, — блуждает
вдали от этих начал и обманывает людей поверхностных, он
изложил методы разумного [стр. 171] рассмотрения и
этого, владея которыми мы сможем путем упражнения подвести
тех, кто начинает изучать данную науку, к нахождению ложных
умозаключений, так чтобы сами они при этом не обманывались.
Это сочинение, в котором он дает нам такую подготовку, он
назвал "Ложные умозаключения" и в нем перечислил в должном
порядке их виды, дал нашей мысли упражнения в каждом виде,
противопоставил лжи истину и дал опровержение лжи
соответственно со способом ее проведения. Таким образом, эта
книга — очистительная, имеющая целью упражнение, а "Начала"
содержат неопровержимое и совершенное изложение самого
научного рассмотрения предмета геометрии.
перевод Ю.А.Шичалина |
 |
 комментарии |
 |
17
o daimonios Aristoteles в отличие от ho theios Platon —
титулование, регулярно выдерживаемое в постямвлиховском
неоплатонизме. 18 Учение, изложенное Платоном в
"Тимее" 22 sqq., "Критии" 109d, "Законах" 677Ь; Аристотелем в
трактате "О небе" 270b19, "Политика" 1329b25; "Метафизика"
1074а38 sqq; "Метеорологика" 339b19 sqq. и в недошедшем до нас
трактате Peri philosophias. 19 Здесь начинается
знаменитый текст т.н. «каталога геометров», который
традиционно возводили к ученику Аристотеля Евдему.
20 Ср. Porphyr. V. Pythag. 6; p. 38, 18-20 Des
Places: geometrias men gar ek palaion chronon epimelethenai
Aigyptioys, ta de peri arithmous kai logismous Phoinikas
21 Ср. Porph. V. Pythag. 48, p. 59, 5-7: ...
paregenonto eis tous arithmous eusemou didaskalias charin
mimesamenoi tous geometras kai tous grammatistas. Выражение
ten peri auten philosophian отражает словоупотребление,
характерное для IV в., в частности, для Исократа, Платона.
Поэтому уместно приводимое Conrado Eggers Lan (p. 134, n. 25)
сопоставление этого текста с Plat. Theaet. 143d («геометрия
или иная философия»), и с Arist. Met. 1026a (математика как
«теоретическая философия»). Весь текст о Пифагоре совпадает с
Ямвлихом De comm. math. sc. p. 70, 1-3 Festa-Klein (ср. W.
Burkert, Lore and Science in Ancient Pythagoreanism,
Cambridge, Mass., 1972, pp. 408-409) и — как бы ни
рассматривать проблему соотношения текстов Прокла и Ямвлиха —
имеет неоплатоническое происхождение (ср. ниже термины noeros
kai aulos). 22 Plat. Amat. 132a. 23
Обычно считается, что здесь кончается использованный Проклом
экскурс Евдема: здесь завершает «фрагмент Эвдема» Верди, Ван
дер Варден вопрошает: «Кого другого как не Эвдема нужно
понимать под этими историографами?» (Erwachende Wissenschaft,
Basel-Stuttgart, 1956, s. 143, ср. Cardini, p. 73). Помимо
того, что уже отмечено выше, обратим внимание на
про-платоновскую ориентацию предшествующих пяти абзацев, а
также на то, как естественно к этой истории примыкает
платоник-Евклид. Заметим также, что до Платона и его школы
была доведена Philosophos historie Порфирия. 24
Существует аналогичный рассказ о Менехме и Александре
Македонском. 25 Текст, обычно вызывающий протест
историков науки. Однако, хотя и несомненно, что прямолинейные
поиски положений платоновской философии у Евклида ни к чему не
приведут, хотя очевидно, что «описание пяти платоновских тел»
— не цель Евклидовских начал, а цель изучения математики в
школах среднего платонизма (ср. только название сочинения
Феона Смирнского: "Изложение математических предметов,
полезных для чтения Платона"), тем не менее математика без
Академии Платона никогда не получила бы того развития, какое
оказалось возможным благодаря атмосфере, созданной в Академии.
По существу, до Александрийского Музея Академия была
единственным открытым центром изучения математики, тем местом,
где занятия математикой были безусловно оправданы ее
исключительной ролью в воспитании философа, а также личной
приверженностью к математике главы школы. 26 Об
этом различении Прокл говорит в самом тексте "Комментария к
Евклиду" ниже (р. 206, 15 sqq.). 27 Об этом речь
также в самом тексте комментария Прокла (pp. 252-254; 409,
1-6).
комментарии
Ю.А.Шичалина | | |