Центр Антиковедения


 Жизнь
 Сочинения
 Исследования
 Теургия

Центр
антиковедения

e-mail

2002
© А.В.Петров
© Центр антиковедения

КОММЕНТАРИЙ К ПЕРВОЙ КНИГЕ «НАЧАЛ» ЕВКЛИДА. ВВЕДЕНИЕ


[в начало]
предыдущая Часть II Глава 14 следующая
14. Поэтому прежде всего, как я сказал, следовало развести начала и следствия из начал, что ЕВКЛИД и делает в каждой, так сказать, книжке, излагая в начале каждого специального раздела общие начала этой науки. Затем он и сами начала делит на предложения, постулаты и аксиомы. [прим. 29] Все это отличается одно от другого, так что не одно и то же аксиома, постулат и предложение, как где-то говорит блаженный АРИСТОТЕЛЬ. [прим. 30] Поэтому, когда и учащемуся известно, и само по себе достоверно то, что включается в разряд начал, то это — аксиома (например, те отрезки, которые равны какому-то одному, равны между собой). Когда же ученик не воспринимает смысл излагаемого как сам по себе достоверный, однако же берет его в качестве исходного и соглашается с принимающим это, то перед нами определение (а именно, мы без науки не знаем заранее — в соответствии с общим понятием — что круг это такая именно фигура, но узнав, соглашаемся без доказательства). Но даже когда то, о чем идет речь, неизвестно, и оно принимается несмотря на то, что учащийся не соглашается с этим, тогда, говорит АРИСТОТЕЛЬ, мы называем это постулатом, [стр. 183] например, то, что все прямые углы равны. Однако некоторые бьются над доказательством иных постулатов, [прим. 31] поскольку ничто не может быть допущено само по себе без доказательства. Таким образом, согласно учению АРИСТОТЕЛЯ, отделяются друг от друга аксиома, постулат и предложение. Однако часто все это вместе называют предложениями, например, представители СТОИЧЕСКОЙ ШКОЛЫ, которые считают аксиомой всякое простое утверждение, [прим. 32] так что в согласии с их мнением даже предложения суть аксиомы, а согласно с другими и аксиомы суть предложения.
перевод Ю.А.Шичалина

комментарии
29 В известном нам тексте Евклида речь идет об определениях, постулатах и общих понятиях.
30 Arist. Anal. post. 76a31-77a4.
31 В частности, речь идет о знаменитом пятом постулате, о чем Прокл говорит ниже (р. 191, 23 sqq.).
32 См. Diog. L. VII 65: axiomata — все то, что бывает истинно или ложно, то есть всякое утверждение или отрицание.
комментарии Ю.А.Шичалина