Центр антиковедения
e-mail
2002 © А.В.Петров © Центр антиковедения |
 |
КОММЕНТАРИЙ К ПЕРВОЙ КНИГЕ «НАЧАЛ» ЕВКЛИДА.
ВВЕДЕНИЕ
 [в начало]
 |
Часть II Глава 15 |
 |
 |
15. Далее, то, что следует за началами,
делится на проблемы и теоремы, причем первые охватывают
возникновение фигур, их деление, отнятия и прибавления и
вообще все те операции, которые с ними производятся, а вторые
указывают для каждой данной фигуры ее существенные свойства. А
именно, подобно тому, как практические занятия причастны
научному рассмотрению, таким же именно образом теоретические
дисциплины включают в себя проблемы наподобие практической
деятельности. Но уже некоторые из древних считали, что все
следует называть теоремами (таковы приверженцы СПЕВСИППА и
АМФИНОМА), потому что, по их мнению, теоретическим наукам
больше подходит название теорем, нежели проблем, в особенности
когда они рассуждают о вечном. И поскольку в области вечного
нет возникновения, там не может иметь место и проблема,
провоцирующая возникновение и создание того, что прежде не
существовало, например, построение равностроннего
[стр. 185] треугольника, или чертеж квадрата на
данной прямой, или проведение прямой к данной точке. Поэтому
они предпочитают говорить, что все это — существует, а
возникновение этого мы рассматриваем не практически, а
познавательно, беря как возникающее — вечно сущее; поэтому мы
и должны говорить, что все берется в качестве теорем, а не в
качестве проблем. Но другие, напротив, считают правильным все
называть проблемами, а не теоремами (таковы математики круга
МЕНЕХМА), причем само выдвижение проблем, по их мнению,
двояко: когда находится искомое, и когда, получив нечто
определенное, мы смотрим, чем оно является, или каково оно,
или какая операция с ним произведена, или в каком отношении
оно находится к другому. И нужно сказать, что и те, и другие
правы: и сторонники СПЕВСИППА — потому что проблемы геометрии
отличаются от проблем, например, механики; и сторонники
МЕНЕХМА — потому что исследование теорем невозможно без
перехода в материю. Однако я разумею материю умопостигаемую; и
когда, переходя в нее, рациональные построения придают ей
форму, уместно говорить о возникновении, потому что мы
называем возникновением фигур в воображении и проведением
операций над ними движение нашей мысли и выявление находящихся
в ней рациональных построений. Именно в воображении
производятся построения, рассечения, помещение одного в
другом, совмещения плоскостей, прибавления и отнятия, тогда
как в мысли все это пребывает неподвижно без возникновения и
какой бы то ни было перемены. [стр. 187]
перевод Ю.А.Шичалина |
 |
 комментарии |
 |
| | |